（一）汉诺塔介绍

汉诺塔（Hanoi Tower）问题是源于印度一个古老传说：
在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。
n=64时，假如每秒钟移动一次，共需多长时间呢？
2 ^ 64 - 1 = 18446744073709551615秒!
一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒。
这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上。而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭！

（二）算法思想

小朋友学C语言（31）：递归解决汉诺塔_函数声明

将圆盘编号按从上到下的顺序表示为1，2，3……，n-1，n。
把所有的盘子分成两部分：上面的n-1个，第n个圆盘（即最下面的那个）。
（1）把上面的n-1个圆盘从柱子A移动到柱子B上，这一过程需要借助柱子C。
（2）把第n个圆盘从柱子A移动到柱子C上。这样第n个圆盘就放到了目标位置上。
（3）把上面的n-1个圆盘从柱子B移动到柱子C上，这一过程需要借助柱子A。

这里（1）用到了递归，可以拆分成很多个步骤（1）、（2）、（3），当n为1时递归结束。
同理（3）也用到了递归，可以拆分成很多个步骤（1）、（2）、（3），当n为1时递归结束。

（三）C语言实现

#include <stdio.h>

void hanoi(int n, char pillar1, char pillar2, char pillar3);    // 函数声明 
void move(int n, char pillar_from, char pillar_to);     // 函数声明 
int count;                                      // 全局变量 

int main()
{
    int n;

    // 输入汉诺塔层数（即金片数量） 
    printf("Please input the layer number of Hanoi Tower: ");
    scanf("%d",&n);

    // 目的：借助于B，把n个金片从A移动到C 
    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');

    return 0;
}

void hanoi(int n, char pillar1, char pillar2, char pillar3)
{
    if (n == 1)
    {
        move(n, pillar1, pillar3);
    }
    else
    {
        // 借助于pillar3，把上面的n-1个金片从pillar1移动到pillar2 
        hanoi(n - 1, pillar1, pillar3, pillar2);

        // 把最下面的第n个金片从pillar1移动到pillar3 
        move(n, pillar1, pillar3);

        // 借助于pillar1，把上面的n-1个金片从pillar2移动到pillar3 
        hanoi(n - 1, pillar2, pillar1, pillar3);
    }
}

void move(int n, char pillar_from, char pillar_to)
{
    count++;    // 统计移动次数 
    printf("step %d: move layer %d, %c --> %c\n", count, n, pillar_from, pillar_to);
}

运行结果：

Please input the layer number of Hanoi Tower: 1
step 1: move layer 1, A-->C

Please input the layer number of Hanoi Tower: 2
step 1: move layer 1, A-->B
step 2: move layer 2, A-->C
step 3: move layer 1, B-->C

Please input the layer number of Hanoi Tower: 3
step 1: move layer 1, A-->C
step 2: move layer 2, A-->B
step 3: move layer 1, C-->B
step 4: move layer 3, A-->C
step 5: move layer 1, B-->A
step 6: move layer 2, B-->C
step 7: move layer 1, A-->C


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小朋友学C语言（31）：递归解决汉诺塔_c语言_02