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递归

    什么是递归？

递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。

绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。
计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如Scheme）中习惯用递归来实现循环。

递归的强大之处在于它允许用户用有限的语句描述无限的对象。
因此，在计算机科学中，递归可以被用来描述无限步的运算，尽管描述运算的程序是有限的。
下面是对Python递归函数的简单了解:

# 类似与栈的先进后出模式

# 递归的两个必要条件
# 1.要有递推关系
# 2.要有临界
def digui(num):
    print('$'+str(num))
    # 临界值
    if num >0:
        # 这里用的是调用本身的函数(递推关系)
        digui(num-1)
    else:
        print('='*20)
    print(num)
    
digui(3)

输出结果为:

$3 $2 $1 $0 ==================== 0 1 2 3

汉诺塔

什么是汉诺塔?

汉诺塔算法介绍

其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n – 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；

若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。

⑴按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。

⑵接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。

⑶反复进行⑴⑵操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：

如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

#----------------汉诺塔-----------------#
# 如果有n个圆盘,所需移动的步数为 2^n-1
i = 0
# 定义一个函数给4个参数n是圆盘的个数,a代表A柱子,b,c 函数里面的是形式参数
def move(n,a,b,c):
    # 把变量i全局化,如果不全局化,只可访问读取不能进行操作修改
    global i
    if n==1:
        i += 1
        print('移动第',i,'次',a,'-->',c)
    else:
        # 1.把A柱上n-1个圆盘移动到B柱上
        move(n-1,a,c,b) # 传的才是实际参数
        # 2.把A柱上最大的移动到C柱子上
        move(1,a,b,c)
        # 3.把B柱子上n-1个圆盘移动到C柱子上
        move(n-1,b,a,c)

        
move(4,'A','B','C')

输出结果为:

移动第 1 次 A --> B
移动第 2 次 A --> C
移动第 3 次 B --> C
移动第 4 次 A --> B
移动第 5 次 C --> A
移动第 6 次 C --> B
移动第 7 次 A --> B
移动第 8 次 A --> C
移动第 9 次 B --> C
移动第 10 次 B --> A
移动第 11 次 C --> A
移动第 12 次 B --> C
移动第 13 次 A --> B
移动第 14 次 A --> C
移动第 15 次 B --> C