单调队列优化DP
题目
在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ 变得很懒，再也没有修剪过草坪。
现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ 希望能够再次夺冠。
然而，FJ 的草坪非常脏乱，因此，FJ 只能够让他的奶牛来完成这项工作。
FJ 有 N 只排成一排的奶牛，编号为 1 到 N。
每只奶牛的效率是不同的，奶牛 i 的效率为 Ei。
编号相邻的奶牛们很熟悉，如果 FJ 安排超过 K 只编号连续的奶牛，那么这些奶牛就会罢工去开派对。
因此，现在 FJ 需要你的帮助，找到最合理的安排方案并计算 FJ 可以得到的最大效率。
注意，方案需满足不能包含超过 K 只编号连续的奶牛。
输入格式
第一行：空格隔开的两个整数 N 和 K；
第二到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 Ei。
输出格式
共一行，包含一个数值，表示 FJ 可以得到的最大的效率值。
数据范围
1≤N≤105,
0≤Ei≤109
输入样例：
5 2
1
2
3
4
5
输出样例：
12
样例解释
FJ 有 5 只奶牛，效率分别为 1、2、3、4、5。
FJ 希望选取的奶牛效率总和最大，但是他不能选取超过 2 只连续的奶牛。
因此可以选择第三只以外的其他奶牛，总的效率为 1 + 2 + 4 + 5 = 12。
思路
分析图示
状态表示: f[i]表示从前i头牛中选，且合法的所有方案集合中的最大效率值
状态计算：
对于每头牛i来说，有选和不选两种方案。
不选第i头牛 , f[i] = f[i-1];
选第i头牛，又可以按照连续长度划分为：长度为1，长度为2，长度为3,长度为k
当我们所选的连续长度为j时 (1<=j<=k)，所选的牛可以是
注意第i-j头牛不选，因为我们所选的牛连续长度为j，选了连续长度就大于j了。
故选择第i头牛方程为： f[i]= f[i-j-1]+s[i]-s[i-j]
将选择第i头牛的方程进行转换
状态计算方程为： f[i]=max(f[i-1],g[i-j]+s[i])
考虑优化：
最大值依赖于g[i-j],因此定义一个长度为k的单调递减的队列维护g[i-j],使得队头的g[i-j]最大，每次更新答案时取出队头进行更新。
代码
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;
LL f[N];
LL s[N];
int q[N]; //数组模拟队列，队列中存放的是下标
LL g(int i)
{
if(i==0) return 0;
return f[i-1]-s[i];
}
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&s[i]);
s[i]+=s[i-1];
}
int hh=0,tt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(q[hh]<i-k) hh++; //超出滑动窗口，出队列 ,此时s[i]还没入队，因此取不到等于号
f[i]=max(f[i-1],g(q[hh])+s[i]);
while(hh<=tt&&g(q[tt])<=g(i)) tt--; //维护一个单调递减队列，队头元素最大
q[++tt]=i;
}
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}
