2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪

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Description


在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。

然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。

Input


* 第一行：空格隔开的两个整数N和K

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i


Output


* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input

5 2
1
2
3
4
5

输入解释：

FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是
他不能选取超过2只连续的奶牛

Sample Output


12

FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

HINT

 

Source

Gold

分析：显然是一道dp题，那么我们可以假设f[i]表示1到i头奶牛中的最大收益值，这样的话不好转移，我们需要记录到底已经选了几个奶牛，n,k比较大，数组都开不下，考虑另外一种思路，我们设f[i]表示1到i头奶牛中减掉的最小收益值,并且第i头奶牛要被减掉，那么f[i] = min{f[j]} + e[i](n - k - 1 <= j  < i),为什么j要≥n - k - 1呢？这其实包含了两种情况，如果j=n-k-1,中间隔了k个，那么i处就必须选，如果j > n-k-1,那么我们也假设i选了，这是强制性的，因为下次可以不从i这里转移来,在纸上画一下就能明白.

      但是这样会T掉每次这样找复杂度是O(nk)的，考虑优化，这其实是一个非常裸的单调队列优化，可以参考滑动的窗口.

注意要用long long,当初考试就是因为没有用long long只得了60分QAQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>

using namespace std;

int n, k,l,r;
long long sum, f[100010],e[100010],q[100010],cnt[100010],ans = 1e15;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &e[i]);
        sum += e[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f[i] = q[l] + e[i];
        while (l <= r && q[r] > f[i])
            r--;
        q[++r] = f[i];
        cnt[r] = i;
        while (l <= r && i - cnt[l] > k)
            l++;
    }
    for (int i = n - k; i <= n; i++)
        ans = min(ans, f[i]);
    printf("%lld\n", sum - ans);

    return 0;
}