Sylow定理
, , 则中必有阶子群.
证明:
应用
例子: 15阶群必定是循环群.
因为, 所以15阶群有阶群或阶群, 设3阶群有个, 5阶群有个, 由Sylow定理:
- , , .
- , ,.
于是是15阶群, 必有唯一的3阶群, 5阶群, 并且
- , (由于Sylow-p群只有一个, 所以正规)
- , (通过阶数得到).
- .(只有单位元以及3阶元, 只有单位元以及5阶元, )
由以上三条, 得到. (循环群必交换)
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, , 则中必有阶子群.
证明:
例子: 15阶群必定是循环群.
因为, 所以15阶群有阶群或阶群, 设3阶群有个, 5阶群有个, 由Sylow定理:
- , , .
- , ,.
于是是15阶群, 必有唯一的3阶群, 5阶群, 并且
- , (由于Sylow-p群只有一个, 所以正规)
- , (通过阶数得到).
- .(只有单位元以及3阶元, 只有单位元以及5阶元, )
由以上三条, 得到. (循环群必交换)
-
代数学课程总结.
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