最大子段和

最大子段和的动态规划算法

我们在选择一个元素a[j]的时候，只有两种情况，将a[i]至a[j-1]加上，或者从a[j]以j为起点开始。我们用一个数组dp[i]表示以i为结束的最大子段和，对于每一个a[i]，加上dp[i-1]成为子段，或以a[i]开始成为新段的起点。因为我们只需要记录dp值，所以复杂度是O(n)。这就是最大子段和的动态规划算法。

我们甚至不需要dp数组，只需要定义一个dp变量，因为最后要求的dp值也是最大的，所以我们可以在求dp的时候更新为最大的。

样例代码1

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    long long a[50005];
    //long long dp[50005];
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        //memset(dp,0,sizeof(dp));
        long long  ans=0,dp=0;
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            if(dp>0)
                dp+=a[i];
            else
                dp=a[i];
            if(dp>ans)
                ans=dp;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

样例代码2

题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
  long long unsigned T;
  cin>>T;
  int index=1;
  bool flag=false;
  while(T--){
    int n;cin>>n; 
    int t;
    long long  ans=-10003,sum=0;
    int x=1,y=1;
    int ax=1,ay=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
      cin>>t;
      if(sum>=0){
        sum+=t;
        y=i+1;
      }else{
        sum=t;
        x=i+1;
        y=i+1;
      }
      if(sum>ans){              
        ans=sum;
        ax=x;
        ay=y;
      }
    }

    if(flag)cout<<endl; flag=true;  
    cout<<"Case "<<index<<":"<<endl;
    cout<<ans<<" "<<ax<<" "<<ay<<endl;
    index++;
  }
  return 0;

}