51Nod 1051 最大子矩阵和 (最大子段和+前缀和)

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

 

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

 

和最大的子矩阵是：

 

3 -1

-1 3

1 2

 收起

输入

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。 第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

输出

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

输入样例

3 3 -1 3 -1 2 -1 3 -3 1 2

输出样例

7

分析：

我们首先确定我们求矩阵的上下两行i和j，这样求i行与j行之间的矩阵就变成了一个一维的最大字段和了，每一列当作一个数组元素，用前缀和的思想快速求出。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static Long [][] a=new Long[505][505];
    static Long [][] sum=new Long[505][505];
    static Long [] dp=new Long[505];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
         int m=in.nextInt();
        int n=in.nextInt();
        
        sum[0]=new Long[505];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum[i]=new Long[505];
            
            a[i]=new Long[505];
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                sum[0][j]=(long) 0;
                a[i][j]=in.nextLong();
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
            }
        }
        Long ans=(long) -1e18;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                dp[0]=(long) 0;
                for(int k=1;k<=m;k++)
                {
                    dp[k]=Math.max(dp[k-1]+sum[j][k]-sum[i-1][k],sum[j][k]-sum[i-1][k]);
                    ans=Math.max(dp[k],ans);
                }
            }
        if(ans<0) ans=(long) 0;
        System.out.println(ans);
         System.gc();
     }
 }