LC.32. 最长有效括号
传送门
挺好的一个题，这里主要再分析一下官方的解法。
思路:
1. d p dp dp。
令以下标 i i i结尾的字符串的最大长度为 d p [ i ] dp[i] dp[i]，显然 s [ i ] = ′ ( ′ s[i]='(' s[i]=′(′， d p [ i ] = 0 dp[i]=0 dp[i]=0.
当 s [ i ] = ′ ) ′ s[i]=')' s[i]=′)′，需要讨论两种情况。
1 : 1: 1: s [ i − 1 ] = ′ ( ′ s[i-1]='(' s[i−1]=′(′ ，这样显然有 d p [ i ] = d p [ i − 2 ] + 2 dp[i]=dp[i-2]+2 dp[i]=dp[i−2]+2.
2 : s [ i − 1 ] = ′ ) ′ 2:s[i-1]=')' 2:s[i−1]=′)′ ，因为我们已知 d p [ i − 1 ] dp[i-1] dp[i−1]，我们可以找到 d p [ i − 1 ] dp[i-1] dp[i−1]的开始匹配的前面 一个位置即 p o s = ( i − 1 ) − d p [ i − 1 ] pos=(i-1)-dp[i-1] pos=(i−1)−dp[i−1]，显然如果 s [ p o s ] = ′ ) ′ s[pos]=')' s[pos]=′)′，是不能更新的，因为 s [ p o s ] s[pos] s[pos]一定是未被匹配的 ′ ) ′ ')' ′)′，不然 d p [ i − 1 ] dp[i-1] dp[i−1]会包含掉它，所以显然 s [ p o s ] = ′ ( ′ s[pos]='(' s[pos]=′(′，才能与 s [ i ] = ′ ) ′ s[i]=')' s[i]=′)′进行匹配，然后再加上 d p [ p o s − 1 ] dp[pos-1] dp[pos−1]的长度就可以了。
即 d p [ i ] = d p [ i − 1 ] + 2 + d p [ i − 2 − d p [ i − 1 ] ] dp[i]=dp[i-1]+2+dp[i-2-dp[i-1]] dp[i]=dp[i−1]+2+dp[i−2−dp[i−1]]
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int n=s.length(),ans=0;
vector<int>dp(n,0);
for(int i=1;i<n;i++){
if(s[i]=='(') dp[i]=0;
else if(s[i-1]=='('){
dp[i]=(i>=2?dp[i-2]:0)+2;
}
else if(i-dp[i-1]>0&&s[i-1-dp[i-1]]=='(')
dp[i]=(i-2-dp[i-1]>=0?dp[i-2-dp[i-1]]:0)+2+dp[i-1];
ans=max(ans,dp[i]);
}
return ans;
}
};2.栈。
显然对于这样的后缀表达式问题，用栈是很方便的。这里是参考官方大大的解法，预先放一个元素 − 1 -1 −1，保证栈底是未被匹配的最后一个右括号下标，如果是左括号直接入栈，否则弹出栈顶元素，如果栈是空的表示不能更新，否则长度为 i − s k . t o p ( ) i-sk.top() i−sk.top()
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int n=s.length(),ans=0;
stack<int>sk;sk.push(-1);
for(int i=0;i<n;i++){
if(s[i]=='(') sk.push(i);
else {
sk.pop();
if(sk.empty()) sk.push(i);
else ans=max(ans,i-sk.top());
}
}
return ans;
}
};3.统计左右括号数。
这种方法我觉得比第二种好理解点，先顺序遍历一遍，如果是左括号 l + + l++ l++,否则 r + + r++ r++,左右括号数相等就更新长度，若 r > l r>l r>l，则可以舍弃掉前面所有的括号， l = r = 0 l=r=0 l=r=0。
因为顺序遍历没有考虑到 l 始 终 > r l始终>r l始终>r的情况，这样就更新不了。
所以再逆序遍历一遍， l > r l>r l>r时 l = r = 0 l=r=0 l=r=0.这样就考虑到所有情况了。
时间复杂度： O ( 2 n ) O(2n) O(2n)
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int n=s.length(),ans=0;
int l=0,r=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(s[i]=='(') l++;
else r++;
if(l==r) ans=max(ans,l*2);
else if(r>l) l=r=0;
}
l=r=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--){
s[i]=='('?l++:r++;
if(l==r) ans=max(ans,l*2);
else if(l>r) l=r=0;
}
return ans;
}
};
