题目大意：

题目链接：
洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1025
JZOJ：https://jzoj.net/senior/#main/show/5195
将nnn个弹珠分成kkk份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

思路：

我们先来讨论一下放的方法。
为了使任意两份互不相同，那么就让第一份的珠子数量≥\geq≥第二份珠子的数量≥...≥\geq...\geq≥...≥第kkk分珠子的数量。这样可以保证不会出现相同的方案（例如2,3,42,3,42,3,4和2,4,32,4,32,4,3就是相同的方案，其中至少一个会不符合要求）。
很容易想到用f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示已经将iii个珠子分成jjj分的方案数。为了保证s1≥s2≥...≥sks_1\geq s_2\geq...\geq s_ks1​≥s2​≥...≥sk​，那么就有两种方程：

  1. 下一个格子（第iii个格子）放入一个珠子。由于前面的每一份都至少有一个珠子，并且保证s1≥s2≥...≥si−1s_1\geq s_2\geq...\geq s_{i-1}s1​≥s2​≥...≥si−1​，所以在下一份放入一个珠子也是可以保证s1≥s2≥...≥sis_1\geq s_2\geq...\geq s_{i}s1​≥s2​≥...≥si​的。所以就有f[i][j]=f[i−1][j−1]f[i][j]=f[i-1][j-1]f[i][j]=f[i−1][j−1]
  2. 前面的每一个格子都多放一个珠子。由于本来就有s1≥s2≥...≥sis_1\geq s_2\geq...\geq s_{i}s1​≥s2​≥...≥si​，那么也就必然有s1+1≥s2+1≥...≥si−1+1≥sis_1+1\geq s_2+1\geq...\geq s_{i-1}+1\geq s_is1​+1≥s2​+1≥...≥si−1​+1≥si​。那么方程就是f[i][j]=f[i−j][j]f[i][j]=f[i-j][j]f[i][j]=f[i−j][j]

所以综合起来就是
f[i][j]=f[i−1][j−1]+f[i−j][j]f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]f[i][j]=f[i−1][j−1]+f[i−j][j]

代码：

洛谷：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int f[201][201],n,m;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     f[i][1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
     for (int j=2;j<=i;j++)
      f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}

JZOJ:

#include <cstdio>
#define N 5100
#define MOD 998244353
using namespace std;
int f[N][N],n,m;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     f[i][1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
     for (int j=2;j<=i;j++)
      f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%MOD;
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}