洛谷 P1025 数的划分 dp动态规划解法

//dp解法
//ac状态
//参考题解区，第二个人的思路
//https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1025

//f[i][j]表示 i分成 j个非空的数的方案数。
//显然  i=j时 f[i][j]=1;
//其余的状态分情况讨论
//一有1的   二没有1的
//第一种情况，方案数为 f[i-1][j-1]，先拿出一个1，然后把i-1分为j-1份
//第二种情况，方案数为 f[i-j][j]先把每一份都放入一个1，然后把剩余的i-j放入j份中
//状态转移方程为： f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        int k=in.nextInt();
        int [][]dp=new int[n+1][k+1];
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=k&&j<=i;j++) {
                if(i==j) {
                    dp[i][j]=1;
                }
                else {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][k]);
    }
}