题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

n，k(6<n<=200，2<=k<=6)

输出格式：

一个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 3

输出样例#1： 复制

4

说明

四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;

题目分析：

其实这题相当于将n个球放进m个盒子，不允许有空盒

设f[i][j]是将数i分成j个部分。

两种情况：

1.    盒子里没有1个球情况：我们把n个球放进m个盒子时，先在每一个盒子放上一个球，则剩余n-m个球，即f[n-m][m]

2.    盒子里有1个球情况，把那个一个球的盒子先提出来，即f[n-1][m-1]

所以，递推：f[n][m]=f[n-m][m]+f[n-1][m-1]

公式：f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-1][j-1];

边界条件：f[0][0]=1;

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 int n,i,m,j;
 int f[202][202];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0]=1;                 //很重要的初始化
    for(i=1;i<=n;i++)      //相当于枚举n个1
        {
         for(j=1;j<=m;j++)   //枚举所分段数
         if(i-j>=0)    f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-1][j-1];
        }
        cout<<f[n][m];
    return 0;
}