hdu 2084 数塔
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Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：


有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？


已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
 


Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。


 


Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。


 


Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5
 


Sample Output
30
 
/*题解：
    从下往上的做题思路，dp基础题。可用记忆化搜索和递推，这里用的是递推
    需注意：边界处理和状态转移方程
    动态规划的核心是：状态和状态转移方程 

    */

#include<cstdio>
int dp[110][110],a[110][110];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int c,n,i,j;
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=i; j++)
        scanf("%d",&dp[i][j]);
               
        for(j=1; j<=n; j++)
            a[n][j]=dp[n][j];
            
        for(i=n-1; i>=1; i--)
        {
            for(j=1; j<=i; j++)
            {
                a[i][j]=dp[i][j]+max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
            }
        }
        printf("%d\n",a[1][1]);
    }
    return 0;
}