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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

题解

  • dp[i][j]：第(i，j)位置的最大值
  • 递推式： dp[i][j] = num[i][j] + max(dp[i+1][j]，dp[i+1][j+1])

AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
#define
using namespace std;
typedef long long ll;
#define

int dp[105][105];
int a[105][105];
int main() {
  int T;
  while (cin >> T) {
    while (T--) {
      int n;
      cin >> n;
      for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for (int j = 1; j <= i; j++) 
          cin >> a[i][j];
      for (int i = n - 1; i >= 1; i--) 
        for (int j = 1; j <= i; j++) 
          a[i][j] += max(a[i + 1][j] , a[i + 1][j + 1]);
      cout << a[1][1] << endl;
    }
  }
  return 0;
}