组合数预处理：
问题：求解组合数C(n,m)，即从n个相同物品中取出m个的方案数，由于结果可能非常大，对结果模10007即可。
方案1: 暴力求解，C(n,m)=n*(n-1)…(n-m+1)/m!，n<=15
方案2: 打表，C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，n<=1,000
方案3: 质因数分解，C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，C(n,m)=p1a1-b1-c1p2a2-b2-c2…pkak-bk-ck,n<=10,000,000
方案4：C(n,m) = (n - m + 1) * C(n, m - 1) / m
两个实现，打表或直接算
方案5：大数
方案6: Lucas定理，将m,n化为p进制,有:C(n,m)=C(n0,m0)*C(n1,m1)…(mod p)，算一个不是很大的C(n,m)%p,p为素数，n在int范围内，修改一下可以满足long long范围内。具体点这里
方案7：阶乘逆元+%1e9+7
方法八 、递推O(1)就能求出每一个的逆元
方案一适用范围小，不说了。
方案2
//M可以不是素数，单个求还比较快
const int M = 10007;
const int MAXN = 1000;
int C[MAXN+1][MAXN+1];
void Initial()
{
int i,j;
for(i=0; i<=MAXN; ++i)
{
C[0][i] = 0;
C[i][0] = 1;
}
for(i=1; i<=MAXN; ++i)
{
for(j=1; j<=MAXN; ++j)
C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % M;
}
}
int Combination(int n, int m)
{
return C[n][m];
}
方案3：
//用筛法生成素数
const int MAXN = 2e+6;
bool arr[MAXN+1] = {false};
ll M; ///对M取模
vector<ll> produce_prim_number()
{
vector<ll> prim;
prim.push_back(2);
int i,j;
for(i=3; i*i<=MAXN; i+=2)
{
if(!arr[i])
{
prim.push_back(i);
for(j=i*i; j<=MAXN; j+=i)
arr[j] = true;
}
}
while(i<=MAXN)
{
if(!arr[i])
prim.push_back(i);
i+=2;
}
return prim;
}
//计算n!中素因子p的指数
ll Cal(ll x, ll p)
{
ll ans = 0;
long long rec = p;
while(x>=rec)
{
ans += x/rec;
rec *= p;
}
return ans;
}
//计算n的k次方对M取模，二分法
ll Pow(long long n, ll k, ll M)
{
long long ans = 1;
while(k)
{
if(k&1)
{
ans = (ans * n) % M;
}
n = (n * n) % M;
k >>= 1;
}
return ans;
}
//计算C(n,m)
ll C(ll n,ll m)
{
vector<ll> prim = produce_prim_number();
long long ans = 1;
ll num;
for(int i=0; i<prim.size() && prim[i]<=n; ++i)
{
num = Cal(n, prim[i]) - Cal(m, prim[i]) - Cal(n-m, prim[i]);
ans = (ans * Pow(prim[i], num, M)) % M;
}
return ans;
}
方案4：
typedef long long ll;
ll a[100000000];
int C(ll n,ll m)
{
if (n - m < m)
m = n - m;
a[0] = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
a[i] = (n - i + 1) * a[i - 1] / i;
}
return a[m];
}
ll C(ll n,ll m)
{
ll x = 1;
if (n - m < m)
m = n - m;
if(m==0) return x;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
x = (n - i + 1) * x / i;
}
return x;
}
方案5：大数
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define MAX 100
#define BASE 10000
void multiply(int a[],int Max,int b)
{//大数乘法
int i,array=0;
for(i=Max-1;i>=0;i--)
{
array += b*a[i];
a[i] = array%BASE;
array /= BASE;
}
}
void divide(int a[],int Max,int b)
{//大数除法
int i,div=0;
for(i=0;i<Max;i++)
{
div =div * BASE + a[i];
a[i] = div/b;
div%=b;
}
}
int main()
{
int i,j,n;
int a[105][MAX];
memset(a[1],0,sizeof(a[1]));
for(i=2,a[1][MAX-1]=1;i<=100;i++)
{
memcpy(a[i],a[i-1],sizeof(a[i-1]));
multiply(a[i],MAX,4*i-2);
divide(a[i],MAX,i+1);
}
while(cin>>n,n!=-1)
{
for(i=0;i<MAX && a[n][i]==0;i++);
cout<<a[n][i++];
for(;i<MAX;i++)
printf("%04d",a[n][i]);
cout<<endl;
}
return 0;
}
方案6： 点这里
求质数p在n！的重数：
ll cal(ll n,ll p)
{
ll num=0;
while (n)
{
num += n/p;
n=n/ p;
}
return num;
}
方案7：阶乘逆元+%1e9+7
LL fac[N],finv[N],inv[N];
void make()
{
fac[0]=fac[1]=1;
finv[0]=finv[1]=1;
inv[1]=1;
for(int i=2;i<100010;i++)
{
inv[i]=MOD-inv[MOD%i]*(MOD/i)%MOD;
fac[i]=fac[i-1]* i%MOD;
finv[i]=finv[i-1]*inv[i]%MOD;
}
}
LL C(int x,int y)
{
if(x<y) return 0;
return fac[x]*(finv[y]*finv[x-y]%MOD)%MOD;
}
方法八 、递推O(1)就能求出每一个的逆元
//预处理逆元 i (i<N)关于MOD的逆元
void getinv()
{
inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=2; i<N; i++)
inv[i]=((-MOD/i*inv[MOD%i])%MOD+MOD)%MOD;
}
//计算C(n,m)
LL slove(int n,int m)
{
LL ans=1;
for(int i=1; i<=m; i++)
ans=((ans*inv[i])%MOD*(n-i+1))%MOD;
return ans;
}
