组合素数


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小明的爸爸从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小明高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个很大棋盘（非常大），小明有所失望。不过没过几天发现了大棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的非降路径数是C(2n,n)，现在小明随机取出1个素数p, 他想知道C(2n,n)恰好被p整除多少次？小明想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小明解决这个问题，对于你来说应该不难吧!
input
有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。接下来每组2个数分别是n和p的值，这里1<=n,p<=1000000000。
output
对于每组测试数据，输出一行，给出C(2n,n)被素数p整除的次数，当整除不了的时候，次数为0。
sample_input
2
2 2
2 3
sample_output
1
1
Problem : 119
Time Limit : 1000ms
Memory Limit : 65536K
  
 
 
 
思路：
C（2n,n）=( (2n)! ) / (n!*n!)
求上式可以被素数p整除多少次，也就是求上式中素数p的幂
所以统计2n！的幂和（n！*n！）的幂，相减就可以了，但要注意统计幂的时候要用long long
定理：n! 的素因子分解中的素数p的指数（幂）为【n/p】+【n/p^2】+【n/p^3】+.......
代码实现：
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cctype>  
#include<cmath>  
#include<iostream>  
#include<sstream>  
#include<iterator>  
#include<algorithm>  
#include<string>  
#include<vector>  
#include<map>  
using namespace std;  
const double eps = 1e-8;  
typedef long long ll;  
typedef unsigned long long ULL;  
const int INF = 0x3f3f3f3f;  
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;  
 
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};  
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};  
const int MOD = 1e9 + 7;  
const double pi = acos(-1.0);  
const int MAXN=5010;  
const int MAXM=100010;
const int M=50010;
ll cal(ll n,ll p)
{
    ll num=0;
   while (n)
   {
      num+=n/p;
      n=n/ p;
   }
    return num;
}
int main()
{
   ll n,p;
   int t;
   cin>>t;
   while(t--)
   {
      scanf("%lld%lld",&n,&p);
   printf("%lld\n",cal(2*n,p)-2*cal(n,p));
   }
   return 0;
}