组合数学常用公式

 

容斥原理： 

你把两个式子相加起来，之和为|s|

A(n,r)=n(n-1)…(n-r+1)=n!/(n-r)!

C(n,r)=A(n,r)/r!=n!/((n-r)r!)

C(n,r)=C(n,n-r)

C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1)

C(n+r+1,r)=C(n+r,r)+C(n+r-1,r-1)+…+C(n+1,1)+C(n,0)

C(n,k)C(k,r)=C(n,r)C(n-r,k-r)

C(n,k+1)=C(n,k)*(n-k)/(k+1)

重复排列：n^r;

可重复组合：C(n+r-1,r)

不相邻组合：C(n-r+1,r)

圆周排列：A(n,r)/r

项链排列：A(n,r)/2r

多重全排列（r1个a1,r2个a2……组成n位串）：n!/(r1!*r2!*…)

多项式的n次方的某项系数：(a1+a2+…+at)^n=∑n!/(r1!r2!…rt!)*(a1^r1*a2^r2*…*at^rt)

错排递归公式：f(i) = (i - 1) * (f(i - 1) + f(i - 2));  i >= 4 (f(0) = 0, f(1) = 0, f(2) = 1, f(3) = 2)
（错排：n个节点它们原来的位置为i，然后让你把它们从新排列使得它们都不在它们原来的位置上。）