AcWing - 求组合数 II(预处理&逆元)

题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/description/888/
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题目描述

给定n组询问，每组询问给定两个整数a，b，请你输出的值。

输入格式

第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含一组a和b。

输出格式

共n行，每行输出一个询问的解。

数据范围

1≤n≤10000,
1≤b≤a≤10^5

输入样例

3
3 1
5 3
2 2

输出样例

3
10
1

解题思路

题意:求出的值。
思路:范围小的话可以通过递推求出，否则就要先预处理。首先预处理出所有阶乘取模的余数fact[N]，以及所有阶乘取模的逆元infact[N]，如果取模的数是质数，可以用费马小定理求逆元。

由,我们可以令，，则。

Accepted Code:

/* 
 * @Author: lzyws739307453 
 * @Language: C++ 
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5, MAXM = 1e5 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;
int fact[MAXM], infact[MAXM];
int Fast_Power(int a, int b, int p) {
    int res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1)
            res = 1ll * res * a % p;
        a = 1ll * a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
void Com_Num(int n) {
	fact[0] = infact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
		fact[i] = 1ll * fact[i - 1] * i % MOD;
		infact[i] = 1ll * infact[i - 1] * Fast_Power(i, MOD - 2, MOD) % MOD;
	}
}
int main() {
    int t;
    Com_Num(MAXN);
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        printf("%lld\n", 1ll * fact[a] * infact[b] % MOD * infact[a - b] % MOD);
    }
    return 0;
}