DP Problem F：数塔（HDU 2084）

原创

mb5f5b1df7f1e34 2023-02-07 11:23:52 博主文章分类：算法基础－－动态规划 ©著作权

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Problem F

Time Limit : 1000/1000ms(Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？ <img src=../data/images/2084-1.jpg> 已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

算法分析：

DP 入门题，设f[i][j]为第i行第j列的最大和，

状态转移方程：f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j];

边界条件：f[1][1]=a[1][1]

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
   int T;
   scanf("%d",&T);
   while(T--)
   {
       int n,i,j;
       scanf("%d",&n);
       int a[105][105],f[105][105];
       for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
        memset(f,0,sizeof(f));
       f[1][1]=a[1][1];//初始条件

       for(i=2;i<=n;i++)//从2开始
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
        f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j];
        }

        int maxx=-999999999;
        for(i=1;i<=n;i++)//最后一行最大值
        maxx=max(f[n][i],maxx);
        printf("%d\n",maxx);
   }
    return 0;
}