零向量
零向量表示的是没有位移。
负向量
大小相等,方向相反的向量。
向量求模
几何解释:
任意2D向量可以根据斜边构成一个直角三角形,通过勾股定理,对两个直角边的平方开根就得到斜边的长度。
标量与向量乘法
向量不能与标量相加,但是可以与表量相乘,获得一个与原向量平行,方向相同或相反的向量。向量相乘,顺序不重要,通常把标量放左边。
向量除法:
向量可以除以非零标量,等同于乘以标量的倒数。
注意点:
几何解释:
向量乘以标量是以标量为缩放因子,缩放向量的长度。
向量标准化(归一化)
单位向量就是大小为1的向量,单位向量也被称为标准化向量或法线。任意非零向量都能计算出方向相同的单位向量。
几何解释:
主要是为了数据处理方便提出来的,把数据映射到0~1范围之内处理,更加便捷快速。
向量的加减法
两个维数相同的向量可以相加,或相减,结果与原向量相同。向量减法的记法和标量减法相同。
注意:
几何解释:
距离公式
几何解释:
参考图5.6 d向量-c向量得d-c(把c带入为a,把d带入为b),ab点相减的顺序没关系,会得到一个长度相同方向相反的向量,但不会影响长度。
向量点乘
点乘也叫内积,把向量的各元素相乘结果相加,最后的结果是一个数字。
点乘满足交换律。
几何意义:
可以用于判断两个向量的相似度和求两个向量的夹角。
向量投影
向量叉乘
叉乘不满足交换律。
两个向量各元素在一定规律下进行相乘后进行相减的运算,最后得到的是一个向量。
几何意义:
叉乘得到的向量垂直于原来的向量。