零向量

零向量表示的是没有位移。

 

负向量

大小相等,方向相反的向量。

 

向量求模

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_点乘

 几何解释:

任意2D向量可以根据斜边构成一个直角三角形,通过勾股定理,对两个直角边的平方开根就得到斜边的长度。

 

标量与向量乘法

向量不能与标量相加,但是可以与表量相乘,获得一个与原向量平行,方向相同或相反的向量。向量相乘,顺序不重要,通常把标量放左边。

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_标量_02

 向量除法:

向量可以除以非零标量,等同于乘以标量的倒数。

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_叉乘_03

 注意点:

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_叉乘_04

 几何解释:

向量乘以标量是以标量为缩放因子,缩放向量的长度。

 

向量标准化(归一化)

单位向量就是大小为1的向量,单位向量也被称为标准化向量或法线。任意非零向量都能计算出方向相同的单位向量。

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_java 向量运算除法_05

 几何解释:

主要是为了数据处理方便提出来的,把数据映射到0~1范围之内处理,更加便捷快速。

 

向量的加减法

两个维数相同的向量可以相加,或相减,结果与原向量相同。向量减法的记法和标量减法相同。

 

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_java 向量运算除法_06

 注意:

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_点乘_07

 几何解释:

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_点乘_08

 

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_标量_09

 

 距离公式

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_点乘_10

 几何解释:

参考图5.6 d向量-c向量得d-c(把c带入为a,把d带入为b),ab点相减的顺序没关系,会得到一个长度相同方向相反的向量,但不会影响长度。

 

向量点乘

点乘也叫内积,把向量的各元素相乘结果相加,最后的结果是一个数字。

点乘满足交换律。

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_标量_11

 几何意义:

可以用于判断两个向量的相似度和求两个向量的夹角。

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_点乘_12

 

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_叉乘_13

 

向量投影

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_点乘_14

 

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_点乘_15

 

向量叉乘

叉乘不满足交换律。

两个向量各元素在一定规律下进行相乘后进行相减的运算,最后得到的是一个向量。

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_叉乘_16

 

java 向量运算除法 向量的除法运算法则_点乘_17

 几何意义:

叉乘得到的向量垂直于原来的向量。