无论按照何种顺序粉碎石头，最后一块石头的重量总是可以表示成
可以这样理解，将所有的石头分为两堆，ki=1的石头是一堆，ki=-1的石头是另一堆，我们的目标就是求上述和式的最小非负值，即这两堆石头重量之差的绝对值diff也是所有划分当中最小的。
记所有石头的总重量为sum，ki=-1的石头重量之和是neg，则ki=1的石头的重量之和为sum-neg。
则有：
要使最后一块石头的重量尽可能地小，neg需要在不超过sum/2的前提下尽可能地大。
因此本问题可以看作是背包容量为sum/2，物品重量和价值均为stonesi的 0-1 背包问题。
定义二维布尔数组dp，dp[i+1][j]表示前 i 个石头能否凑出重量 j。
dp[0][] 为不选任何石头的状态，因此除了 dp[0][0] 为真，其余dp[0][j] 全为假。
对于第 i 个石头，考虑凑出重量 j：
- 若 j<stones[i]，则不能选第 i 个石头，此时有 dp[i+1][j]=dp[i][j]；
- 若 j≥stones[i]，存在选或不选两种决策，不选时有dp[i+1][j]=dp[i][j]，选时需要考虑能否凑出重量 j−stones[i]，即 dp[i+1][j]=dp[i][j−stones[i]]。若二者均为假则 dp[i+1][j] 为假，否则dp[i+1][j] 为真。
因此状态转移方程如下：
求出dp[n][] 后，所有为真的 dp[n][j] 中，最大的 j 即为 neg 能取到的最大值。
代入 sum−2⋅neg 中即得到最后一块石头的最小重量。
由于 dp[i+1][] 的每个元素值的计算只和 dp[i][] 的元素值有关，因此可以使用滚动数组的方式，去掉 dp 的第一个维度。
Code
Python
class Solution:
def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
total = sum(stones)
n, m = len(stones), total // 2
dp = [False] * (m + 1)
dp[0] = True
for weight in stones:
for j in range(m, weight - 1, -1):
dp[j] |= dp[j - weight]
ans = 0
for j in range(m, -1, -1):
if dp[j]:
ans = total - 2 * j
break
return ans
