Idea
最长递增子序列，首先就想到了LCS（最长公共子序列），这个其实比最长公共子序列还简单。
定义 dp[i] 为考虑前 i 个元素，以第 i 个数字结尾的最长上升子序列的长度。
状态转移方程： d p [ i ] = max ( d p [ j ] ) + 1 , 其中 0 ≤ j < i 且 num [ j ] < num [ i ] d p[i]=\max (d p[j])+1, \text { 其中 } 0 \leq j<i \text { 且 } \operatorname{num}[j]<\operatorname{num}[i] dp[i]=max(dp[j])+1, 其中 0≤j<i 且 num[j]<num[i]
Code
Python
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
if not nums:
return 0
n, dp = len(nums), []
for i in range(n):
dp.append(1)
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)
if __name__ == '__main__':
print(Solution().lengthOfLIS(nums=[0, 1, 0, 3, 2, 3]))
