1. 题目描述
给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1:
示例 2:
示例 3:
提示:
- 1 <= nums.length <= 2500
- -104<= nums[i] <= 104
进阶:
- 你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗?
- 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
2. 解题思路
碰到子序列的问题,我们最容易想到的就是动态规划。
首先初始化一个数组dp来保存每个子问题的最优解,dp[i]表示数组前n的元素的最长连续子序列,最后返回所有子序列中最长的序列就可以了。
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(n),其中 n 为数组 nums 的长度。动态规划的状态数为 n,计算状态 dp[i] 时,需要 O(n) 的时间遍历dp[0…i−1] 的所有状态,所以总时间复杂度为 O(n)。
- 空间复杂度:O(n),需要额外使用长度为 n 的 dp 数组。
3. 代码实现
4. 提交结果