上一篇博客 【运筹学】线性规划 人工变量法 ( 人工变量法案例 | 第一次迭代 | 中心元变换 | 检验数计算 | 选择入基变量 | 选择出基变量 ) 中 , 进行了第一次迭代 , 首先进行中心元变换 , 计算该单纯形表检验数 , 进行最优解判定 , 该初始基可行解不是最优解 , 先选择入基变量 , 然后根据入基变量选择出基变量 ; 本篇博客中开始进行第二次迭代计算 ;
一、第三次迭代 : 中心元变换
当前的单纯形表为 :
| c j c_j cj | c j c_j cj | 3 3 3 | 2 2 2 | − 1 -1 −1 | 0 0 0 | 0 0 0 | − M -M −M | − M -M −M | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C B C_B CB 基变量系数 (目标函数) | X B X_B XB 基变量 | 常数 b b b | x 1 x_1 x1 | x 2 x_2 x2 | x 3 x_3 x3 | x 4 x_4 x4 | x 5 x_5 x5 | x 6 x_6 x6 | x 7 x_7 x7 | θ i \theta_i θi |
| − M -M −M ( 目标函数 x 6 x_6 x6 系数 c 6 c_6 c6 ) | x 6 x_6 x6 | 4 4 4 | − 4 -4 −4 | 3 3 3 | 1 1 1 | − 1 -1 −1 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 4 4 4 ( θ 6 \theta_6 θ6) |
| 0 0 0 ( 目标函数 x 5 x_5 x5 系数 c 5 c_5 c5) | x 5 x_5 x5 | 10 10 10 | 1 1 1 | − 1 -1 −1 | 2 2 2 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 5 5 5 ( θ 5 \theta_5 θ5 ) |
| − M -M −M ( 目标函数 x 7 x_7 x7 系数 c 7 c_7 c7) | x 7 x_7 x7 | 1 1 1 | 2 2 2 | − 2 -2 −2 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | 1 1 1 | 1 1 1 ( θ 7 \theta_7 θ7 ) |
| σ j \sigma_j σj ( 检验数 ) | 3 − 2 M 3-2M 3−2M ( σ 1 \sigma_1 σ1) | 2 + M 2+M 2+M ( σ 2 \sigma_2 σ2) | − 1 + 2 M -1 + 2M −1+2M ( σ 4 \sigma_4 σ4) | − M -M −M ( σ 3 \sigma_3 σ3) | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | |||
| 第一次迭代 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| − M -M −M ( 目标函数 x 6 x_6 x6 系数 c 6 c_6 c6 ) | x 6 x_6 x6 | 3 3 3 | − 6 -6 −6 | 5 5 5 | 0 0 0 | − 1 -1 −1 | 0 0 0 | 1 1 1 | 移除 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 ( θ 6 \theta_6 θ6) |
| 0 0 0 ( 目标函数 x 5 x_5 x5 系数 c 5 c_5 c5) | x 5 x_5 x5 | 8 8 8 | − 3 -3 −3 | 3 3 3 | 0 0 0 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 移除 | 8 3 \dfrac{8}{3} 38 ( θ 5 \theta_5 θ5 ) |
| − 1 -1 −1 ( 目标函数 x 3 x_3 x3 系数 c 3 c_3 c3) | x 3 x_3 x3 | 1 1 1 | 2 2 2 | − 2 -2 −2 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | 移除 | − - − ( θ 3 \theta_3 θ3 ) |
| σ j \sigma_j σj ( 检验数 ) | 5 − 6 M 5-6M 5−6M ( σ 1 \sigma_1 σ1) | 5 M 5M 5M ( σ 2 \sigma_2 σ2) | 0 0 0 | − M -M −M ( σ 4 \sigma_4 σ4) | 0 0 0 | 0 0 0 | 移除 | |||
| 第二次迭代 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 2 2 2 ( 目标函数 x 2 x_2 x2 系数 c 2 c_2 c2 ) | x 2 x_2 x2 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 | − 6 5 -\dfrac{6}{5} −56 | 1 1 1 | 0 0 0 | − 1 5 -\dfrac{1}{5} −51 | 0 0 0 | 移除 | 移除 | − - − ( θ 2 \theta_2 θ2) |
| 0 0 0 ( 目标函数 x 5 x_5 x5 系数 c 5 c_5 c5) | x 5 x_5 x5 | 31 5 \dfrac{31}{5} 531 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 | 0 0 0 | 0 0 0 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 | 1 1 1 | 移除 | 移除 | 31 3 \dfrac{31}{3} 331 ( θ 5 \theta_5 θ5 ) |
| − 1 -1 −1 ( 目标函数 x 3 x_3 x3 系数 c 3 c_3 c3) | x 3 x_3 x3 | 11 5 \dfrac{11}{5} 511 | − 2 5 -\dfrac{2}{5} −52 | 0 0 0 | 1 1 1 | − 2 5 -\dfrac{2}{5} −52 | 0 0 0 | 移除 | 移除 | − - − ( θ 3 \theta_3 θ3 ) |
| σ j \sigma_j σj ( 检验数 ) | 5 5 5 ( σ 1 \sigma_1 σ1) | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 ( σ 4 \sigma_4 σ4) | 0 0 0 | 移除 | 移除 |
中心元 : 其中 x 1 x_1 x1 是入基变量 , x 5 x_5 x5 是出基变量 , 单纯形表中 , x 1 x_1 x1 变量列与 x 5 x_5 x5 变量行的交叉点就是中心元 ;
中心元变换 : 以中心元为轴 , 作变换 ;
- 中心元位置变换成 1 1 1 ;
- 中心元同列的系数变换成 0 0 0 ;
当前约束方程组等式为 :
s . t { − 6 5 x 1 + x 2 + 0 x 3 − 1 5 x 4 + 0 x 5 = 3 5 3 5 x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 + 3 5 x 4 + x 5 = 31 5 − 2 5 x 1 + 0 x 2 + x 3 − 2 5 x 4 + 0 x 5 = 11 5 s.t\begin{cases} -\dfrac{6}{5} x_1 + x_2 + 0x_3 - \dfrac{1}{5} x_4 + 0x_5 = \dfrac{3}{5} \\\\ \dfrac{3}{5} x_1 + 0x_2 + 0x_3 + \dfrac{3}{5}x_4 + x_5 = \dfrac{31}{5} \\\\ -\dfrac{2}{5} x_1 + 0x_2 + x_3 - \dfrac{2}{5}x_4 + 0x_5 = \dfrac{11}{5} \end{cases} s.t⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧−56x1+x2+0x3−51x4+0x5=5353x1+0x2+0x3+53x4+x5=531−52x1+0x2+x3−52x4+0x5=511
方程 2 2 2 变换 :
将 3 5 x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 + 3 5 x 4 + x 5 = 31 5 \dfrac{3}{5} x_1 + 0x_2 + 0x_3 + \dfrac{3}{5}x_4 + x_5 = \dfrac{31}{5} 53x1+0x2+0x3+53x4+x5=531 中的 x 1 x_1 x1 的系数变换为 1 1 1 , 在方程左右两边乘以 5 3 \dfrac{5}{3} 35 ;
( 3 5 x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 + 3 5 x 4 + x 5 ) × 5 3 = 31 5 × 5 3 x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 + x 4 + 5 3 x 5 = 31 3 \begin{array}{lcl} ( \dfrac{3}{5} x_1 + 0x_2 + 0x_3 + \dfrac{3}{5}x_4 + x_5 ) \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{31}{5} \times \dfrac{5}{3} \\\\ x_1 + 0x_2 + 0x_3 + x_4 + \dfrac{5}{3} x_5 = \dfrac{31}{3} \end{array} (53x1+0x2+0x3+53x4+x5)×35=531×35x1+0x2+0x3+x4+35x5=331
方程 1 1 1 变换 :
将 − 6 5 x 1 + x 2 + 0 x 3 − 1 5 x 4 + 0 x 5 = 3 5 -\dfrac{6}{5} x_1 + x_2 + 0x_3 - \dfrac{1}{5} x_4 + 0x_5 = \dfrac{3}{5} −56x1+x2+0x3−51x4+0x5=53 中的 x 1 x_1 x1 的系数变换为 0 0 0 , 在变换完的方程 2 2 2 等式 x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 + x 4 + 5 3 x 5 = 31 3 x_1 + 0x_2 + 0x_3 + x_4 + \dfrac{5}{3} x_5 = \dfrac{31}{3} x1+0x2+0x3+x4+35x5=331左右两边乘以 6 5 \dfrac{6}{5} 56 , 与方程 1 1 1 相加 ;
( x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 + x 4 + 5 3 x 5 ) × 6 5 + ( − 6 5 x 1 + x 2 + 0 x 3 − 1 5 x 4 + 0 x 5 ) = 31 3 × 6 5 + 3 5 0 x 1 + x 2 + 0 x 3 + x 4 + 2 x 5 = 13 \begin{array}{lcl} ( x_1 + 0x_2 + 0x_3 + x_4 + \dfrac{5}{3} x_5 ) \times \dfrac{6}{5} + ( -\dfrac{6}{5} x_1 + x_2 + 0x_3 - \dfrac{1}{5} x_4 + 0x_5 ) = \dfrac{31}{3} \times \dfrac{6}{5} + \dfrac{3}{5} \\\\ 0x_1 + x_2 + 0x_3 + x_4 + 2 x_5 = 13 \end{array} (x1+0x2+0x3+x4+35x5)×56+(−56x1+x2+0x3−51x4+0x5)=331×56+530x1+x2+0x3+x4+2x5=13
方程 3 3 3 变换 :
将 − 2 5 x 1 + 0 x 2 + x 3 − 2 5 x 4 + 0 x 5 = 11 5 -\dfrac{2}{5} x_1 + 0x_2 + x_3 - \dfrac{2}{5}x_4 + 0x_5 = \dfrac{11}{5} −52x1+0x2+x3−52x4+0x5=511 中的 x 1 x_1 x1 的系数变换为 0 0 0 , 在变换完的方程 2 2 2 等式 x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 + x 4 + 5 3 x 5 = 31 3 x_1 + 0x_2 + 0x_3 + x_4 + \dfrac{5}{3} x_5 = \dfrac{31}{3} x1+0x2+0x3+x4+35x5=331左右两边乘以 2 5 \dfrac{2}{5} 52 , 与方程 3 3 3 相加 ;
( x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 + x 4 + 5 3 x 5 ) × 2 5 + ( − 2 5 x 1 + 0 x 2 + x 3 − 2 5 x 4 + 0 x 5 ) = 31 3 × 2 5 + 11 5 0 x 1 + 0 x 2 + x 3 − 5 x 4 − 25 3 x 5 = 19 3 \begin{array}{lcl} ( x_1 + 0x_2 + 0x_3 + x_4 + \dfrac{5}{3} x_5 ) \times \dfrac{2}{5} + ( -\dfrac{2}{5} x_1 + 0x_2 + x_3 - \dfrac{2}{5}x_4 + 0x_5 ) = \dfrac{31}{3} \times \dfrac{2}{5} + \dfrac{11}{5} \\\\ 0x_1 + 0x_2 + x_3 - 5x_4 - \dfrac{25}{3} x_5 = \dfrac{19}{3} \end{array} (x1+0x2+0x3+x4+35x5)×52+(−52x1+0x2+x3−52x4+0x5)=331×52+5110x1+0x2+x3−5x4−325x5=319
最终约束方程组等式为 :
s . t { 0 x 1 + x 2 + 0 x 3 + x 4 + 2 x 5 = 13 x 1 + 0 x 2 + 0 x 3 + x 4 + 5 3 x 5 = 31 3 0 x 1 + 0 x 2 + x 3 − 5 x 4 − 25 3 x 5 = 19 3 s.t\begin{cases} 0x_1 + x_2 + 0x_3 + x_4 + 2 x_5 = 13 \\\\ x_1 + 0x_2 + 0x_3 + x_4 + \dfrac{5}{3} x_5 = \dfrac{31}{3} \\\\ 0x_1 + 0x_2 + x_3 - 5x_4 - \dfrac{25}{3} x_5 = \dfrac{19}{3} \end{cases} s.t⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧0x1+x2+0x3+x4+2x5=13x1+0x2+0x3+x4+35x5=3310x1+0x2+x3−5x4−325x5=319
二、第三次迭代 : 单纯形表
根据上述中心元变换结果 , 生成单纯形表 :
| c j c_j cj | c j c_j cj | 3 3 3 | 2 2 2 | − 1 -1 −1 | 0 0 0 | 0 0 0 | − M -M −M | − M -M −M | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C B C_B CB 基变量系数 (目标函数) | X B X_B XB 基变量 | 常数 b b b | x 1 x_1 x1 | x 2 x_2 x2 | x 3 x_3 x3 | x 4 x_4 x4 | x 5 x_5 x5 | x 6 x_6 x6 | x 7 x_7 x7 | θ i \theta_i θi |
| − M -M −M ( 目标函数 x 6 x_6 x6 系数 c 6 c_6 c6 ) | x 6 x_6 x6 | 4 4 4 | − 4 -4 −4 | 3 3 3 | 1 1 1 | − 1 -1 −1 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 4 4 4 ( θ 6 \theta_6 θ6) |
| 0 0 0 ( 目标函数 x 5 x_5 x5 系数 c 5 c_5 c5) | x 5 x_5 x5 | 10 10 10 | 1 1 1 | − 1 -1 −1 | 2 2 2 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 5 5 5 ( θ 5 \theta_5 θ5 ) |
| − M -M −M ( 目标函数 x 7 x_7 x7 系数 c 7 c_7 c7) | x 7 x_7 x7 | 1 1 1 | 2 2 2 | − 2 -2 −2 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | 1 1 1 | 1 1 1 ( θ 7 \theta_7 θ7 ) |
| σ j \sigma_j σj ( 检验数 ) | 3 − 2 M 3-2M 3−2M ( σ 1 \sigma_1 σ1) | 2 + M 2+M 2+M ( σ 2 \sigma_2 σ2) | − 1 + 2 M -1 + 2M −1+2M ( σ 4 \sigma_4 σ4) | − M -M −M ( σ 3 \sigma_3 σ3) | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | |||
| 第一次迭代 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| − M -M −M ( 目标函数 x 6 x_6 x6 系数 c 6 c_6 c6 ) | x 6 x_6 x6 | 3 3 3 | − 6 -6 −6 | 5 5 5 | 0 0 0 | − 1 -1 −1 | 0 0 0 | 1 1 1 | 移除 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 ( θ 6 \theta_6 θ6) |
| 0 0 0 ( 目标函数 x 5 x_5 x5 系数 c 5 c_5 c5) | x 5 x_5 x5 | 8 8 8 | − 3 -3 −3 | 3 3 3 | 0 0 0 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 移除 | 8 3 \dfrac{8}{3} 38 ( θ 5 \theta_5 θ5 ) |
| − 1 -1 −1 ( 目标函数 x 3 x_3 x3 系数 c 3 c_3 c3) | x 3 x_3 x3 | 1 1 1 | 2 2 2 | − 2 -2 −2 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | 移除 | − - − ( θ 3 \theta_3 θ3 ) |
| σ j \sigma_j σj ( 检验数 ) | 5 − 6 M 5-6M 5−6M ( σ 1 \sigma_1 σ1) | 5 M 5M 5M ( σ 2 \sigma_2 σ2) | 0 0 0 | − M -M −M ( σ 4 \sigma_4 σ4) | 0 0 0 | 0 0 0 | 移除 | |||
| 第二次迭代 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 2 2 2 ( 目标函数 x 2 x_2 x2 系数 c 2 c_2 c2 ) | x 2 x_2 x2 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 | − 6 5 -\dfrac{6}{5} −56 | 1 1 1 | 0 0 0 | − 1 5 -\dfrac{1}{5} −51 | 0 0 0 | 移除 | 移除 | − - − ( θ 2 \theta_2 θ2) |
| 0 0 0 ( 目标函数 x 5 x_5 x5 系数 c 5 c_5 c5) | x 5 x_5 x5 | 31 5 \dfrac{31}{5} 531 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 | 0 0 0 | 0 0 0 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 | 1 1 1 | 移除 | 移除 | 31 3 \dfrac{31}{3} 331 ( θ 5 \theta_5 θ5 ) |
| − 1 -1 −1 ( 目标函数 x 3 x_3 x3 系数 c 3 c_3 c3) | x 3 x_3 x3 | 11 5 \dfrac{11}{5} 511 | − 2 5 -\dfrac{2}{5} −52 | 0 0 0 | 1 1 1 | − 2 5 -\dfrac{2}{5} −52 | 0 0 0 | 移除 | 移除 | − - − ( θ 3 \theta_3 θ3 ) |
| σ j \sigma_j σj ( 检验数 ) | 5 5 5 ( σ 1 \sigma_1 σ1) | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 ( σ 4 \sigma_4 σ4) | 0 0 0 | 移除 | 移除 | |||
| 第三次迭代 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 2 2 2 ( 目标函数 x 2 x_2 x2 系数 c 2 c_2 c2 ) | x 2 x_2 x2 | 13 13 13 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 1 1 1 | 2 2 2 | 移除 | 移除 | ? ? ? ( θ 2 \theta_2 θ2) |
| 3 3 3 ( 目标函数 x 1 x_1 x1 系数 c 1 c_1 c1) | x 1 x_1 x1 | 31 3 \dfrac{31}{3} 331 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 1 1 1 | 5 3 \dfrac{5}{3} 35 | 移除 | 移除 | ? ? ? ( θ 5 \theta_5 θ5 ) |
| − 1 -1 −1 ( 目标函数 x 3 x_3 x3 系数 c 3 c_3 c3) | x 3 x_3 x3 | 19 3 \dfrac{19}{3} 319 | 0 0 0 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 2 3 \dfrac{2}{3} 32 | 移除 | 移除 | ? ? ? ( θ 3 \theta_3 θ3 ) |
| σ j \sigma_j σj ( 检验数 ) | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | ? ? ? ( σ 4 \sigma_4 σ4) | ? ? ? ( σ 5 \sigma_5 σ5) | 移除 | 移除 |
三、第三次迭代 : 检验数计算
1 . 计算非基变量 x 4 x_4 x4 的检验数 σ 4 \sigma_4 σ4 :
σ 4 = 0 − ( 2 3 − 1 ) × ( 1 1 0 ) = 0 − ( 2 × 1 + 3 × 1 + − 1 × 0 ) = − 5 \sigma_4 = 0 - \begin{pmatrix} \quad 2 \quad 3 \quad -1 \quad \\ \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} \quad 1 \quad \\\\ \quad 1 \quad \\\\ \quad 0 \quad \end{pmatrix} = 0 - ( 2 \times 1 + 3 \times 1 + -1 \times 0) = -5 σ4=0−(23−1)×⎝⎜⎜⎜⎜⎛110⎠⎟⎟⎟⎟⎞=0−(2×1+3×1+−1×0)=−5
2 . 计算非基变量 x 5 x_5 x5 的检验数 σ 5 \sigma_5 σ5 :
σ 5 = 0 − ( 2 3 − 1 ) × ( 2 5 3 2 3 ) = 0 − ( 2 × 2 + 3 × 5 3 + − 1 × 2 3 ) = − 25 3 \sigma_5 = 0 - \begin{pmatrix} \quad 2 \quad 3 \quad -1 \quad \\ \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} \quad 2 \quad \\\\ \quad \dfrac{5}{3} \quad \\\\ \quad \dfrac{2}{3} \quad \end{pmatrix} = 0 - ( 2 \times 2 + 3 \times \dfrac{5}{3} + -1 \times \dfrac{2}{3}) = -\dfrac{25}{3} σ5=0−(23−1)×⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛23532⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞=0−(2×2+3×35+−1×32)=−325
四、第三次迭代 : 最优解判定
根据上述三个检验数 { σ 4 = − 5 ( 小 于 等 于 0 ) σ 5 = − 25 3 ( 小 于 等 于 0 ) \begin{cases} \sigma_4 = -5 \quad ( 小于等于 0 )\\\\ \sigma_5 = -\dfrac{25}{3} \quad ( 小于等于 0 ) \end{cases} ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧σ4=−5(小于等于0)σ5=−325(小于等于0) 的值 , 所有的检验数小于等于 0 0 0 , 该基可行解是最优解 ;
只有当检验数都小于等于 0 0 0 时 , 该基可行解才是最优解 ;
五、第三次迭代 : 最终单纯形表
根据上述中心元变换结果 , 生成单纯形表 :
| c j c_j cj | c j c_j cj | 3 3 3 | 2 2 2 | − 1 -1 −1 | 0 0 0 | 0 0 0 | − M -M −M | − M -M −M | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C B C_B CB 基变量系数 (目标函数) | X B X_B XB 基变量 | 常数 b b b | x 1 x_1 x1 | x 2 x_2 x2 | x 3 x_3 x3 | x 4 x_4 x4 | x 5 x_5 x5 | x 6 x_6 x6 | x 7 x_7 x7 | θ i \theta_i θi |
| − M -M −M ( 目标函数 x 6 x_6 x6 系数 c 6 c_6 c6 ) | x 6 x_6 x6 | 4 4 4 | − 4 -4 −4 | 3 3 3 | 1 1 1 | − 1 -1 −1 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 4 4 4 ( θ 6 \theta_6 θ6) |
| 0 0 0 ( 目标函数 x 5 x_5 x5 系数 c 5 c_5 c5) | x 5 x_5 x5 | 10 10 10 | 1 1 1 | − 1 -1 −1 | 2 2 2 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 5 5 5 ( θ 5 \theta_5 θ5 ) |
| − M -M −M ( 目标函数 x 7 x_7 x7 系数 c 7 c_7 c7) | x 7 x_7 x7 | 1 1 1 | 2 2 2 | − 2 -2 −2 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | 1 1 1 | 1 1 1 ( θ 7 \theta_7 θ7 ) |
| σ j \sigma_j σj ( 检验数 ) | 3 − 2 M 3-2M 3−2M ( σ 1 \sigma_1 σ1) | 2 + M 2+M 2+M ( σ 2 \sigma_2 σ2) | − 1 + 2 M -1 + 2M −1+2M ( σ 4 \sigma_4 σ4) | − M -M −M ( σ 3 \sigma_3 σ3) | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | |||
| 第一次迭代 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| − M -M −M ( 目标函数 x 6 x_6 x6 系数 c 6 c_6 c6 ) | x 6 x_6 x6 | 3 3 3 | − 6 -6 −6 | 5 5 5 | 0 0 0 | − 1 -1 −1 | 0 0 0 | 1 1 1 | 移除 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 ( θ 6 \theta_6 θ6) |
| 0 0 0 ( 目标函数 x 5 x_5 x5 系数 c 5 c_5 c5) | x 5 x_5 x5 | 8 8 8 | − 3 -3 −3 | 3 3 3 | 0 0 0 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 移除 | 8 3 \dfrac{8}{3} 38 ( θ 5 \theta_5 θ5 ) |
| − 1 -1 −1 ( 目标函数 x 3 x_3 x3 系数 c 3 c_3 c3) | x 3 x_3 x3 | 1 1 1 | 2 2 2 | − 2 -2 −2 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | 移除 | − - − ( θ 3 \theta_3 θ3 ) |
| σ j \sigma_j σj ( 检验数 ) | 5 − 6 M 5-6M 5−6M ( σ 1 \sigma_1 σ1) | 5 M 5M 5M ( σ 2 \sigma_2 σ2) | 0 0 0 | − M -M −M ( σ 4 \sigma_4 σ4) | 0 0 0 | 0 0 0 | 移除 | |||
| 第二次迭代 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 2 2 2 ( 目标函数 x 2 x_2 x2 系数 c 2 c_2 c2 ) | x 2 x_2 x2 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 | − 6 5 -\dfrac{6}{5} −56 | 1 1 1 | 0 0 0 | − 1 5 -\dfrac{1}{5} −51 | 0 0 0 | 移除 | 移除 | − - − ( θ 2 \theta_2 θ2) |
| 0 0 0 ( 目标函数 x 5 x_5 x5 系数 c 5 c_5 c5) | x 5 x_5 x5 | 31 5 \dfrac{31}{5} 531 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 | 0 0 0 | 0 0 0 | 3 5 \dfrac{3}{5} 53 | 1 1 1 | 移除 | 移除 | 31 3 \dfrac{31}{3} 331 ( θ 5 \theta_5 θ5 ) |
| − 1 -1 −1 ( 目标函数 x 3 x_3 x3 系数 c 3 c_3 c3) | x 3 x_3 x3 | 11 5 \dfrac{11}{5} 511 | − 2 5 -\dfrac{2}{5} −52 | 0 0 0 | 1 1 1 | − 2 5 -\dfrac{2}{5} −52 | 0 0 0 | 移除 | 移除 | − - − ( θ 3 \theta_3 θ3 ) |
| σ j \sigma_j σj ( 检验数 ) | 5 5 5 ( σ 1 \sigma_1 σ1) | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 ( σ 4 \sigma_4 σ4) | 0 0 0 | 移除 | 移除 | |||
| 第三次迭代 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 2 2 2 ( 目标函数 x 2 x_2 x2 系数 c 2 c_2 c2 ) | x 2 x_2 x2 | 13 13 13 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 1 1 1 | 2 2 2 | 移除 | 移除 | ? ? ? ( θ 2 \theta_2 θ2) |
| 3 3 3 ( 目标函数 x 1 x_1 x1 系数 c 1 c_1 c1) | x 1 x_1 x1 | 31 3 \dfrac{31}{3} 331 | 1 1 1 | 0 0 0 | 0 0 0 | 1 1 1 | 5 3 \dfrac{5}{3} 35 | 移除 | 移除 | ? ? ? ( θ 5 \theta_5 θ5 ) |
| − 1 -1 −1 ( 目标函数 x 3 x_3 x3 系数 c 3 c_3 c3) | x 3 x_3 x3 | 19 3 \dfrac{19}{3} 319 | 0 0 0 | 0 0 0 | 1 1 1 | 0 0 0 | 2 3 \dfrac{2}{3} 32 | 移除 | 移除 | ? ? ? ( θ 3 \theta_3 θ3 ) |
| σ j \sigma_j σj ( 检验数 ) | 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 | − 5 -5 −5 ( σ 4 \sigma_4 σ4) | - 25 3 \dfrac{25}{3} 325 ( σ 5 \sigma_5 σ5) | 移除 | 移除 |
