1. 题目描述

一个机器人位于一个 ​​m x n​​ 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

2021-01-29 | 63. 不同路径 II_动态规划

网格中的障碍物和空位置分别用 ​​1​​​ 和 ​​0​​ 来表示。

示例 1：

2021-01-29 | 63. 不同路径 II_动态规划_02

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 ->

示例 2：

2021-01-29 | 63. 不同路径 II_JavaScript_03

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

  • ​​m == obstacleGrid.length​​
  • ​​n == obstacleGrid[i].length​​
  • ​​1 <= m, n <= 100​​
  • ​​obstacleGrid[i][j]​​​ 为​​0​​​ 或​​1​​

2. 解题思路

这道题目和62题不同路径 是一样的思路：动态规划。

不同的是，这个题目中出现了障碍物，所以在遍历的时候需要注意以下两点：

  • 在给第一行和第一列元素设置初始值时，如果遇到网格的值是1，也就是有障碍物的情况，就直接停下来，不需要往前继续遍历了，因为前面就不可能在经过了；
  • 在计算每个网格的路径数时，如果该方格元素是就直接跳过，不需要计算。

以上两点就是本题和62题的不同之处，根据这个思路实现即可。

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(mn)，我们需要两层遍历，所以空间复杂度为O(mn)。
  • 空间复杂度：O(mn)，我们需要一个m * n 的二维数组来存储所有状态，所以所需空间复杂度为O(mn)。

3. 代码实现

/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    if(!obstacleGrid.length || obstacleGrid[0][0] === 1){
        return 0
    }

    const m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length
    const dp = new Array(m).fill(0).map(() =>  new Array(n).fill(0))

    for (let i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (let j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
        dp[0][j] = 1;
    }
    
    for(let i = 1; i < m; i++){ 
        for(let j = 1; j < n; j++){
            if(obstacleGrid[i][j] === 0){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
            }
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1]
};

4. 提交结果

2021-01-29 | 63. 不同路径 II_leetcode_04