前言
我们刷 leetcode 知道最快的算法常见就是哈希表，二分，动态规划之类的，哈希表时间复杂度最快可达到 O(1)，二分则是 O(logn)，动态规划则是 O(n)，一道题往往会有多种解法
完全平方数的求解题目：给定一个数，看它是谁的平方
方式一：使用二分查找
这个题我们怎么解决，最直接常规的是，我们直接利用二分查找求解，很标准的二分法，不断的二分，不断的找 mid，最后找到 mid，时间复杂度 O(logn)，这个比一个个找 O(n) 快太多。那我们能不能试图把 n 缩小一下范围呢？
进一步思考
我们缩小 n 的范围吧，我们观察可以发现除了 1 和 4 以外所有完全平方数都是某个数的平方，且这个数小于 n/2，这样我们可以优化时间复杂度为 O(log(n/2))，这样确实又优化了一点
方式二：使用数学公式
除了用二分法之外，我们还可以使用数学公式法，这种方式要慢些
1 + 3 + 5 + 7 + (2n-1) = n^2
解释出来就是完全平方数是可以表示为连续的奇数（n 个奇数）之和的形式。当然这个时间复杂度就是 O(n) 了，如果 n 是 10000，那意味着什么呢，用数学公式法，需要循环 100 次，如果利用二分查找，我么需要log10000/log2（这里利用了换底公式，这里的 log 底数是 10）得到约为 13，和 100 差不多一个数量级的差距了！
