什么是T分布？
T分布(也称为学生t分布)是一种概率分布，类似于钟形的正态分布，但尾部较重。T分布比正态分布有更大的机会获得极值，因此尾部更胖。
重要要点
- 当在分母中使用估计的标准偏差而不是真实的标准偏差时，T分布是z分数的连续概率分布。
- T分布与正态分布一样，呈钟形且对称，但尾部较重，这意味着它趋向于产生远非均值的值。
- T检验用于统计中以评估重要性。
T分布告诉您什么？
尾部的重量由T分布的参数(称为自由度)确定，较小的值表示较重的尾部，较高的值使T分布类似于平均值为0且标准偏差为1的标准正态分布。 T分布也称为“学生的T分布”。
蓝色区域说明了两尾假设检验。 泰勒
从具有均值M和标准差D的正态分布总体中获取n个观察值的样本时，由于样本的随机性，样本均值m和样本标准差d将不同于M和D。
可以使用总体标准偏差为Z =(m – M)/ {D / sqrt(n)}来计算z分数，并且该值具有正态分布，平均值为0，标准差为1。使用估计的标准偏差计算分数，得出T =(m – M)/ {d / sqrt(n)}，d和D之差使分布成为具有(n-1)个自由度的T分布，而不是正态分布，平均值为0，标准差为1。
如何使用T分布的示例
下面的示例说明如何在统计分析中使用t分布。首先，请记住，均值的置信区间是根据数据计算得出的一系列值，旨在捕获“总体”均值。该间隔为m +-t * d / sqrt(n)，其中t是来自T分布的临界值。
例如，在2001年9月11日之前的27个交易日中，道琼斯工业平均指数的平均收益的95％置信区间为-0.33％(+/- 2.055)* 1.07 / sqrt(27)，给出(持续的)平均回报，介于-0.75％和+ 0.09％之间。从T分布中可以找到要调整的标准误差数量2.055。
由于T分布的尾部比正态分布更胖，因此可以将其用作呈现出峰度过高的财务收益的模型，从而在这种情况下可以更现实地计算风险价值(VaR)。
T分布与正态分布之间的差异
当假定人口分布为正态时，使用正态分布。T分布与正态分布相似，只是尾部更胖。两者都假设人口呈正态分布。T分布的峰度高于正态分布。对于T分布，与正态分布相比，获得远离平均值的值的可能性更大。
使用T分布的局限性
T分布会相对于正态分布歪曲准确性。仅当需要完美常态时才会出现它的缺点。但是，使用正态分布和T分布之间的差异相对较小。
