每日一题~~~
leecode 300. 最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
进阶：
你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
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❤️❤️❤️❤️
2.1. 动态规划组成部分1：确定状态
简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，数组的每个元素f[i]或者f[i][j]代表什么，类似数学题中x, y, z代表什么
最后一步
我们定义 dp[i] 为考虑前 i 个元素，以第 i个数字结尾的最长上升子序列的长度
做了那么多题，很明显，要知道i的最长递增子序列，需要遍历0~i，在i前面找出比i小的数j，找到了就给d[j] + 1 （1代表出现次数），因为要求出最长，因此需要max{d[i], d[j] +1 }
最后一步，例如nums = [0,1,0,3,2,9]， 就是用9区匹配前面的数，找到比i小的数，记录出现次数
1.2. 动态规划组成部分2：转移方程
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
1.3. 动态规划组成部分3：初始条件和边界情况
dp[0] = 1;
int maxans = 1; // 最小一次
1.4. 动态规划组成部分4：计算顺序
每个i去匹配前面0~i-1
棒！???????????? \color{green}{棒！???? ???? ???? ~}棒！????????????
参考代码
java版
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if (nums.length == 0) {
return 0;
}
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = 1;
int maxans = 1;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
dp[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
maxans = Math.max(maxans, dp[i]);
}
return maxans;
}
}
复制代码
