求一个数组的最长自增子序列,示例:
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。
#include<iostream>
//最长递增子序列
//dp[i]表示以a[i]这个元素结尾的最长递增子序列的长度
int max(int a,int b){
return a > b ? a : b;
}
int lengthOfLIS(int a[]) {
// dp数组全部初始化为1,因为子序列也包含自身
int dp[10] = {1};
for (int i = 0; i < 5; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
//找出结尾比a[i]小的序列,,然后在这个序列后面加上a[i](然后在后面+1),得出新的dp[i]
//以a[i]为基准,从头开始遍历每一个元素,遇到比a[i]小就d[j]+1,每个位置对应d[j]不同
//然后取最大的
if (a[j] < a[i])
//d[j]表示a[j]对应最长递增子序列长度,如果a[j]<a[i]
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < 10; i++)
res = max(res, dp[i]);
return res;
}
int main(){
int a[] = {1,4,3,4,2};
int n = lengthOfLIS(a);
std::cout<< "n=" << n << std::endl;
}
重点是:想求 dp[5] 的值,也就是想求以 nums[5] 为结尾的最长递增子序列。
nums[5] = 3,既然是递增子序列,我们只要找到前面那些结尾比 3 小的子序列,然后把 3 接到最后,就可以形成一个新的递增子序列,而且这个新的子序列长度加一。当然,可能形成很多种新的子序列,但是我们只要最长的,把最长子序列的长度作为 dp[5] 的值即可。然后根据此依次类推到前面,d[0],d[1]...d[i]都是这样求出来的,看来动态规划有些是逆推的。