给出长度为N的数组,找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指,子序列的元素是递增的)

例如:5 1 6 8 2 4 5 10,最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行:1个数N,N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8 
5 1 6 8 2 4 5 10

Output示例

5

 

思路: 我把上边样例模拟一遍,简单的描诉一下自己的思路。

             初始一个 b 数组。 b[1] = a[1] ( a 数组 储存着原数列)。

             第i次更新就是更新 a[i],找到已存在的递增数列中第一个 >= a[i]  的值, 用 a[i] 代替它。

             如果没有大于 a[i] 的值, 那么最长递增序列的长度应该 加 1。

             第1次更新: 5  (原数列第一次更新只有一个数)

             第2次更新: 1

             第3次更新: 1 6

             第4次更新: 1 6 8

             第5次更新: 1 2 8

             第6次更新: 1 2 4
             第7次更新: 1 2 4 5
             第8次更新: 1 2 4 5 10

 

代码:

 

#include <stdio.h>
#define N 51000
int a[N], b[N];

// 返回 数组 b中 第一个大于等于 num 的下标 
// 如果 没有大于 num 的值 ,返回数组最后一个值的下标 
// 也可以用 lower_bound 代替
int find(int l,int r,int num) {
    int mid, pos = r; 
    while( l < r ) {
        mid = (l+r) / 2;
        if(b[mid] < num) {
            l = mid + 1;
        }
        else {
            r = mid;
            pos = r;
        }
    }
    return pos;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    b[1] = a[1];
    
    // 最长递增子序列长度 
    int len = 1; 
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        if(b[len] < a[i]) {
            len ++;
            b[len] = a[i];
        }
        else {
            int idx = find(1, len, a[i]);
            b[idx] = a[i];	
        }
    }
    
    printf("%d\n", len);
	return 0;
}