# PyTorch矩阵正交化简介
矩阵正交化是线性代数中一个重要的概念，尤其在机器学习和计算机视觉等领域中具有广泛的应用。在PyTorch这个深度学习框架中，我们可以利用其强大的张量操作功能轻松实现矩阵的正交化。本文将通过代码示例详细介绍这一过程，并提供相应的可视化图示。
## 什么是矩阵正交化？
在数学中，正交化是指将一组线性无关的向量变换为一组相互正交的向量。常用的方法有格拉姆-施密特过
# PyTorch 矩阵正交化的科普与应用
矩阵正交化是线性代数中一个重要的概念，它在多种数据处理和机器学习算法中都有广泛应用。在机器学习与深度学习领域，正交化的优点包括提高数值稳定性、加速收敛等。而在使用深度学习框架时，PyTorch 作为一种流行的选择，它提供了丰富的工具来进行矩阵正交化操作。
## 什么是正交化？
在数学中，两个向量是正交的，当且仅当它们的点积为零。正交矩阵是一个平方矩
损失函数说明一般来说，监督学习的目标函数由损失函数和正则化项组成。(Objective = Loss + Regularization)Pytorch中的损失函数一般在训练模型时候指定。注意Pytorch中内置的损失函数的参数和tensorflow不同，是y_pred在前，y_true在后，而Tensorflow是y_true在前，y_pred在后。对于回归模型，通常使用的内置损失函数是均方损失函
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2023-11-28 09:46:31
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如何判断向量正交：内积：对应位置相乘再求和，是内积卷积：加上滑动窗口判断向量是否正交：两个向量正交：求其内积，看是否为0，若为零，则正交。在空间上向量垂直就正交。 例子：a=(1,1,0),b=(1,-1,0) ，则内积(a,b)=1*1+1*(-1)+0*0=0，所以a，b正交。正交向量“正交向量”是一个数学术语，指点积为零的两个或多个向量 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直
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2024-01-05 20:36:30
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参考 MATLAB Linkorth is obtained from U in the singular value decompo
原创
2020-12-09 06:16:20
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论读书
睁开眼，书在面前
闭上眼，书在心里
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2020-12-13 12:30:00
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正交矩阵 正交：可以简单理解成就是垂直. 正交矩阵 定义：满足 的矩阵. 正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵，性质是逆也
原创
2023-10-08 10:02:08
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在pytorch中进行L2正则化，最直接的方式可以直接用优化器自带的weight_decay选项指定权值衰减率，相当于L2正则化中的，也就是： 中的。但是有一个问题就是，这个指定的权值衰减是会对网络中的所有参数，包括权值和偏置同时进行的，很多时候如果对进行L2正则化将会导致严重的欠拟合1，因此这个时候一般只需要对权值进行正则即可，当然，你可以获取模型中的所有权值，然后按照定义的方法显式地进行处理，
# Python矩阵正交实现指南
## 引言
作为一名经验丰富的开发者，我很高兴能够指导你实现Python中的矩阵正交。矩阵正交是一种重要的数学概念，在计算机图形学、机器学习等领域应用广泛。本文将介绍矩阵正交的定义和原理，并提供逐步指导，帮助你完成矩阵正交的实现。
## 理解矩阵正交
在开始介绍具体的步骤之前，让我们先了解什么是矩阵正交。矩阵正交是指一个矩阵的转置矩阵与其逆矩阵相等的情况。换
原创
2024-01-24 11:50:30
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# Python矩阵正交性科普
在现代科学与工程领域，矩阵的应用无处不在。无论是在计算机图形学、机器学习还是信号处理，矩阵都是重要的工具。其中，矩阵的正交性是一个重要的概念，尤其是在处理向量空间时。本文将深入探讨何为矩阵正交，并提供一些Python代码示例来帮助读者理解。
## 一、正交的定义
当我们说两个向量是正交的，意思是它们的内积为零。在矩阵的上下文中，如果一个矩阵的列向量（或行向量）
正交基和标准正交基 一维投影 求出向量P的思路：先根据余弦定理求出向量p，再求出向量P的单位
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2023-10-31 11:37:40
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线性代数学习笔记
原创
2022-10-16 00:04:46
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这是关于正交性最后一讲，已经知道正交空间，比如行空间和零空间，今天主要看正交基和正交矩阵1.标准正交基与正交矩阵1.定义标准正交向量（orthonormal）： qTiqj={01i!=ji=j
q
i
T
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2023-11-04 12:33:05
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今天晚上王小民同学问了助教姐姐一个问题，为什么对一个一般的矩阵对角化的时候，我们不用做正交单位化，对实对称矩阵对角化的时候却要做呢？这是一个很好的问题，所以和大家分享一下。如果不做正交单位话，我们一样可以通过U（把特征向量按照列写成的矩阵），把一个实对称矩阵对角化为以它的特征值为对角元的对角矩阵。也就是说这里的U是不唯一的。而对于一个实对称矩阵，它的属于不同特征值的特征向量天生就是正交的，这使得我
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2023-09-23 13:46:02
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1、标准正交矩阵 假设矩阵Q有列向量q1,q2,...,qn表示，且其列向量满足下式： 则 若Q为方阵，由上面的式子则有 我们举例说明上述概念： 2、标准正交矩阵的好处
上面我们介绍了标准正交
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2024-02-02 09:05:05
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Memory首先快速回忆一下正交矩阵的定义： A为n阶实矩阵，且满足A‘A=E或是说AA’=E，那么A为正交矩阵。 （啊，多么简洁的定义）其次快速想到它的性质： ①
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2023-12-05 10:10:25
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本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~1. 标准正交基与正交矩阵标准正交向量组 orthonomal vectors彼此正交orthogonal且模长norm为1(normalized) 当做column vecor写成矩阵形式： 对于这样的矩阵，我们理所当然的要去观察他的QTQ 这个式子对任意的Q都成立，但我们更关注Q为方阵时的情况，因为其有
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2023-11-14 09:54:31
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主要内容标准正交基正交矩阵施密特正交化法正文标准正交基先从字面意义上解读一下，然后再给出几个示例。正交意味着垂直，所以正交基就是说这一个基中的所有向量都是垂直的。而标准意味着，这组基中的向量都是单位向量，长度都为1。所以标准正交基实际上就是一个标准正交向量组。例如： 使用数学公式表达这个定义为：正交矩阵实际上正交矩阵是一个简称，它的全称是标准正交方阵，它要求矩阵不仅是标准正交矩阵还得是方阵。像上
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2024-04-09 21:55:31
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一、正交矩阵 定义：Orthogonal Matrix (必为方阵) 如果$A^TA=AA^T=I$，则$n$阶实矩阵$A$称为正交矩阵 性质： 1）$A^T$是正交矩阵 2）$A$的各行是单位向量且两两正交 3）$A$的各列是单位向量且两两正交 4）|A|=1或-1举例： 二、标准正交矩阵的优势1）求解投影矩阵在投影矩阵章节我们已经知道投影矩阵为：$P=
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2023-09-16 20:48:29
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合同矩阵：一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。 正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵：因为正交矩阵的每个列向量都是单位向量，且不同列之间相互正交（即大题中正交化、单位化的结果）.所以它与其转秩矩阵的乘积是单位矩阵，也即其逆矩阵等于转置矩阵～ 相似矩阵的性质：
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2023-11-24 15:39:06
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