5.4 加权最小二乘法最小二乘法是使 最小，这表明每次测量的重要性一样，但实际中有时存在某些测量更重要，某些更不重要。以第一个例子为例说明，假设测量直径，用了两个精度不同的设备各测一次，分别为 ，设备的测量精度即方差分别为 ，设备精度越高方差越小。如何综合这两个测量结果来获得比仅用高精度设备更好的结果？如果设备精度相同，则结果为 ，即这两个测量权重相同。如果精度不同，则显然精度高的权重要大
转载
2024-04-23 16:10:09
112阅读
定义： 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可 以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。最小二乘法原理：在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2
偏最小二乘回归背景：在实际问题中，经常遇到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并研究用一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量），除了最小二乘准则下的经典多元线性回归分析（MLR），提取自变量组主成分的主成分回归分析（PCR）等方法外，还有近年发展起来的偏最小二乘（PLS）回归方法。偏最小二乘回归提供一种多对多线性回归建模的方法，特别当两组变量的个数很多，且
转载
2023-10-26 23:01:23
100阅读
## Java 实现最小二乘法
### 1. 简介
最小二乘法是数学中一种常用的参数估计方法，用于拟合一组数据点，找到一个能够最小化观测数据和理论模型之间误差平方和的模型。
在 Java 中，我们可以使用线性代数库来实现最小二乘法。本文将介绍如何使用 Apache Commons Math 库来实现最小二乘法。
### 2. 实现步骤
以下是实现最小二乘法的一般步骤，可以用表格形式展示：
原创
2023-10-26 15:09:10
80阅读
简单思路如下：
1，采用目标函数对多项式系数求偏导，得到最优值条件，组成一个方程组；
2，方程组的解法采用行列式变换（两次变换：普通行列式——三角行列式——对角行列式——求解），行列式的求解算法上优化过一次了，目前还没有更好的思路再优化运算方法，限幅和精度准备再修改修改
目前存在的问题：
1，代码还是太粗糙
2，数学原理可行，但是计算机运算有幅度溢出和精度问题，这方面欠考虑，导致高阶大数
转载
2024-04-16 15:25:42
183阅读
一、 预备知识：方程组解的存在性及引入 最小二乘法可以用来做函数的拟合或者求函数极值。在机器学习的回归模型中，我们经常使用最小二乘法。我们先举一个小例子来走进最小二乘法。\((x,y):(1,6)、(2,5)、(3,7)、(4,10)\) (下图中红色的点)。我们希望找出一条与这四个点最匹配的直线 \(y = \theta_{1} + \theta_{2}x\) ，即找出在某种"最佳情况"下能
目录 ?1 概述?2 运行结果?3 参考文献??4 Matlab代码?1 概述在实际问题中，经常遇到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并研究用一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量），除了最小二乘准则下的经典多元线
转载
2024-01-15 08:40:21
98阅读
# 偏最小二乘回归 (PLS Regression) 的 Python 实现指南
偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, 简称PLS）是一种用于处理多重共线性回归分析的有效统计方法，广泛应用于化学计量学、经济学等领域。本文将通过一个简单的流程，指导初学者如何在Python中实现PLS回归。
## 流程步骤
以下是实现PLS回归的一般步骤：
| 步
在本篇博文中，我将详细探讨如何使用 Python 实现约束加权最小二乘（Constrained Weighted Least Squares）方法。这个方法在数据拟合、参数估计和优化问题中得到广泛应用，尤其在数据受噪声影响时表现出色。
### 背景描述
约束加权最小二乘法是一种改进的最小二乘法，其通过在最小化残差的基础上加入约束条件，以提高模型的准确性。这种方法尤其适合解决那些数据集受到一定限
线性预测器最佳预测系数线性方程的推导：最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最下二乘法可以简便地求得未知数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可以通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。线性最小二乘法基本公式： 考虑超定方程组（超定指方程个数大于未知量个数）： 其中m代表有m个等式，n代表有 n 个未知数
开篇引入：在线性回归模型（一）中的讨论中，我们探讨了线性回归模型的基本假设还有相关的推导方法。但是，在线性回归模型中，是不是每一个变量都对我们的模型有用呢？还是我们需要一个更加优秀的模型呢？下面我们来探讨线性回归的模型选择吧！1 子集选择(subset selection)当我们初步建立的模型中，如果p个预测变量里面存在一些不相关的预测变量，那么我们应该从中间选择一个比较好的预测变量的子集
转载
2024-05-07 12:33:03
76阅读
最小二乘法通过最小化误差平方和来寻找数据的最佳拟合模型，其核心原理在线性情况下可通过代数或几何方式推导出正规方程，
在回归问题中，我们通过构建一个关于x的模型来预测y。这种问题通常可以利用线性回归(Linear Regression)来解决。 模型的目标值y是输入变量x的线性组合。表达形式为： &n
转载
2023-11-28 10:21:24
60阅读
什么是”最小二乘法”呢？ 定义：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 作用：利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 原则：以”残差平方和最小”确定直线位置(在数理统
转载
2023-08-04 10:30:55
93阅读
目录1 最小二乘拟合（方法一）1.1 数学推导1.2 算例1.3 Python 代码2.最小二乘拟合（方法二）2.1 数学推导2.2 算例2.3 Python 代码3 最小二乘法拟合（方法三）3.1 数学推导3.2 算例3.3 Python 代码4 利用sklearn.linear_model()4.1 参考资料4.2 Python 代码 1 最小二乘拟合（方法一）本章介绍的是我在上研究生课程《
转载
2024-04-24 16:29:06
139阅读
偏最小二乘回归系列博文：偏最小二乘回归（一）：模型介绍偏最小二乘回归（二）：一种更简洁的计算方法偏最小二乘回归（三）：身体特征与体能训练结果的 案例分析目录1 偏最小二乘回归方程式 偏最小二乘回归分析建模的具体步骤模型效应负荷量 交叉有效性检验在实际问题中，经常遇到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并
转载
2024-01-27 11:01:33
73阅读
一. 最小二乘曲线拟合给定一组数据满足某一函数模型，其中a为待定系数向量。那么，最小二乘曲线拟合的目标就是：求出一组待定系数的值，使得以下表达式子最小：在MATLAB中格式如下：[a,jm]=lsqcurvefit(Fun,a0,x,y)
%Fun原型函数的MATLAB表示
%a0为最优化的初值
%x,y为原始输入输出的数据向量
%a为返回的待定系数向量
%jm为此待定系数下的目标函数的值例题1
转载
2023-11-07 12:08:22
238阅读
两个版本理解最小二乘目录1 从纸面上粗浅理解2 从几何意义上深入理解1 从纸面上粗浅理解最近需要用到最小二乘法，尽管一直知道通过matlab直接就能实现，但是具体做法以及推导过程不清楚，心虚，以此博文记录一下。回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于
转载
2023-12-14 03:35:30
65阅读
所谓回归分析实际上就是根据统计数据建立一个方程， 用这个方程来描述不同变量之间的关系， 而这个关系又无法做到想像函数关系那样准确， 因为即使你重复全部控制条件，结果也还有区别， 这时通过让回归方程计算值和试验点结果间差值的平方和最小来建立 回归方程的办法就是最小二乘法，二乘的意思就是平方。 最小二乘就是指回归方程计算值和实验值差的平方和最小。首先普通最小二乘法是作为回归来使用，将预测值和
转载
2023-11-27 20:44:39
71阅读
工作需求，这里记录一下数值插值和数值分析方面的算法，希望和大家一起进步。曲线拟合的最小二乘定义求一条曲线,使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处,所求的曲线称为拟合曲线,
它既能反映数据的总体分布,又不至于出现局部较大的波动,更能反映被逼近函数的特性,
使求得的逼近函数与已知函数从总体上来说其偏差按某种方法度量达到最小,
这就是最小二乘法.与函数插值不同，曲线拟合不要求曲线通过所有已知点，而是要求
转载
2023-11-15 13:27:35
174阅读
