# 李群与李代数的简介与应用
## 引言
李群和李代数是数学中重要的概念，它们在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。本文将介绍李群和李代数的概念，并通过Python代码示例来帮助读者更好地理解。
## 李群
李群是一种具备连续群结构和可微流形结构的集合。它由一个群和一个流形两个结构组成，其中群结构保证了集合上的代数操作，流形结构保证了集合上的几何性质。李群具有丰富的几何和代数结构，因此在
原创
2024-01-14 08:30:02
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本节介绍了李群和李代数知识，包括SE3的结构，指数映射和对数映射，BCH公式，以及李代数上的微分运算。
前言 理解李群与李代数，是理解许多SLAM中关键问题的基础。本讲我们继续介绍李群李代数的相关知识，重点放在李群李代数的微积分上，这对解决姿态估计问题具有重要意义。 回顾 为了描述三维空间里的运动，我们使用3$\times $3的旋转矩阵$
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2023-09-07 22:22:00
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面向对象一、概念解释面对对象编程（OOP:object oriented programming）：是一种程序设计范型，同时也是一种程序开发的方法，实现OOP的程序希望能够在程序中包含各种独立而又相互调用的对象，没一个对象又都应该能够接受数据、数据处理并将数据传达给其他对象，因此每一个对象都可以被看做一个小型的机器，而整个程序块系统就是由这些小的机器相互协助、组合构建起来的。面对对象分析（OOA:
注意：！！！！！看书本，这里的导数是旋转之后点的坐标相对于旋转的导数 ！！！！！
旋转矩阵对时间的导数应为
#include <iostr
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2019-11-26 19:36:00
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2评论
0. 简介李群李代数作为SLAM当中非常重要的一部分，作者最近才对该部分有了清晰地认知
原创
2023-02-05 09:57:19
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# 李群与李代数的转换
在数学和物理学中，李群（Lie Group）和李代数（Lie Algebra）是处理对称性与微分方程的重要工具。李群是由连续矩阵变化构成的群，李代数则是与之相关联的代数结构。它们之间存在着一种微妙而深刻的关系：每个李群都有一个对应的李代数，反之亦然。在这篇文章中，我们将探讨如何在Python中进行李群与李代数之间的转换，并提供一些相关示例代码。
## 李群与李代数的基础
原创
2024-09-19 03:29:15
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李群是什么？李群就是一个矩阵的集合，为何有了矩阵还要弄个矩阵集合呢？因为矩阵它只是一个数，而像实际应用中我可能需要一系列数去描述某个事件的变化。而李群就是用来描述旋转平移上的变化，物体的旋转平移是连续的所以李群它也是随时间变化连续的。某个时刻下李群它是一个矩阵，但是一段时间内它是无数个矩阵的集合。旋转矩阵和齐次变换矩阵都是李群。旋转矩阵一般叫做特殊正交群简写为SO(3),Special ortho
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2024-07-17 06:20:58
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#include <iostream>#include <cmath>using namespace std; #include <Eigen/Core>#include <Eigen/Geometry>#incl
原创
2022-12-06 01:55:18
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详解介绍了SLAM中的李群和李代数的相关的知识，并对其中的公式进行了详细的推导。
详解介绍了SLAM中的李群和李代数的相关的知识，并对其中的公式进行了详细的推导。
1、李代数的存在是为了更好地估计变换矩阵T。2、李群对乘法封闭。3、李代数是对加法封闭（因为其由向量组成）。4、李代数对应李群的正切空间，它描述了李群局部的导数。5、对于某个时刻的R(t)（李群空间），存在一个三维向量φ=（φ1，φ2，φ3）（李代数空间），用来描述R在t时刻的局部的导数。6、李群空间的任意一个旋转矩阵R都可以用李代数空间的一个向量的反对称矩阵指数来近似。7、旋转矩阵的导数可以由其
原创
2022-12-07 12:09:00
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李群群(Group)是一种集合加上一种运算的代数结构。我们把集合记作 A,运算记作 ·,G = (A, ·)性质： 特殊正交群 SO(n) 也就是所谓的旋转矩阵群,其中 SO(2) 和 SO(3) 最为常见。特殊欧氏群 SE(n) 也就是前面提到的 n 维欧氏变换,如 SE(2) 和 SE(3)。李代数：李代数由一个集合 V,一个数域 F 和一个二元运算 [, ]
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2023-12-05 14:43:49
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通过李群——李代数间的转换关系，我们希望把位姿估计变成无约束的优化问题，简化求解方式。一、群群（ Group）是一种集合加上一种运算的代数结构。记作G = (A; ·)，满足一下条件。李群是指具有连续（光滑）性质的群二、李代数李代数描述了李群的局部性质。李代数由一个集合 V，一个数域 F 和一个二元运算 [;] 组成，称 (V; F;[;]) 为一个李代数，记作 g满足一下条件：二元运算被称为李括
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2024-01-04 18:23:49
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这几个月，博主已经从SLAM算法的使用向着算法的数学
原创
2023-07-25 11:35:02
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# 使用Python探索李代数
李代数（Lie Algebra）是一种代数结构，广泛应用于数学、物理学及其他科学领域。它最早由挪威数学家索菲斯·李在研究连续对称性时引入。李代数中的核心概念是乘积（或称为李括号），该乘积满足特定的反对称性和雅可比恒等式。
本文将通过Python展示李代数的基本概念，同时给出一些代码示例，帮助读者更好地理解这一重要的数学结构。
## 什么是李代数？
在数学中，
原创
2024-09-22 06:53:00
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numpy是一个第三方库，支持大量高纬度数组与矩阵运算。此外，它也针对数组运算提供大量的数字函数。机器学习涉及到大量对数组的变化和运算，numpy就成为必不可少的工具之一。 使用numpy，可以做以下操作： &
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2023-11-26 19:15:40
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很多刚刚接触SLAM的小伙伴在看到李群和李代数这部分的时候，都有点蒙蒙哒，感觉突然到了另外一个世界，很多都不自觉的跳过了，但是这里必须强调一点，这部分在后续SLAM的学习中其实是非常重要的基础，不信你看看大神们的论文就知道啦。关于李群李代数，其实高翔的《视觉SLAM十四讲》里推导什么的挺清楚了，本文就在高博的基础上用比较容易理解的语言讲述一下重点。首先，假装（也可能是真的）自己是个小白，我们假想对
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2023-07-11 14:30:14
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一、安装准备1、Sophus库分为模板Sophus库和非模板Sophus库。2、视觉slam十四讲李群
原创
2022-12-07 11:55:08
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