可以容易得知，F=sum(p*phi(n/p))。思路就断在这里了。。。看过别人的，才知道如下：由于gcd(i,n*m)=gcd(i,m)*gcd(i,n)，所以gcd为积性函数。而积性函数之和为积性函数。所以F=sum(gcd(i,n))为积性函数。n=p1^k1*p2^k2....所以f(p1^...
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2014-09-13 15:30:00
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题目：求$\sum\limits_{i=1}^{n}\gcd(i,n)$ \(\sum\limits_{i=1}^{n}\gcd(i,n)=\sum_{d\mid n}(d\times\sum\limits_{i=1}^n[\gcd(i,n)==d])=\sum_{d\mid n}(d\times\ ...
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2021-08-11 22:25:00
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一、内容二、思路通过打表我们可以发现，gcd(i, N)的结果都N的约数，那么我们便可以从此出发。我们枚举 N的所有约数，设d为N的某一个约数，那么1~N中有gcd(i,N) == d，我们将数都除以一个d，那么就等于gcd(i/d, N/d) = 1, 故我们只需要求解出【1，N/d】 范围内和N/d互质的数（欧拉函数）。那么题目就转化为： 枚举所有约数d, 求 phi(N/ d)的...
原创
2022-02-03 10:27:19
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一、内容二、思路通过打表我们可以发现，gcd(i, N)的结果都N的约数，那么我们便可以从此出发。我们枚举 N的所有约数，设d为N的某一个约数，那么1~N中有gcd(i,N) == d，我们将数都除以一个d，那么就等于gcd(i/d, N/d) = 1, 故我们只需要求解出【1，N/d】 范围内和N/d互质的数（欧拉函数）。那么题目就转化为： 枚举所有约数d, 求 phi(N/ d)的...
原创
2021-08-27 14:23:24
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Longge's problemTime Limit: 1000MSMemory Limit: 65536KTotal Submissions: 5880Accepted: 1862DescriptionLongge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms. Now a problem comes: Given an integer N(1 #include #include
原创
2021-07-29 16:21:33
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/*设F(N)=∑gcd(i, N) ,1<=i<=N性质：F[P^k]=k×(P^k-P^(k-1))+P^k ,P为质数 (详细的证明放在后面)且F(N)是积性函数,即当GCD(M,N)=1时,有 F[M×N]=F[M]×F[N],又因为一个正整数总可以表示成素数（它的质因子）的乘积: N = p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn （这里p1,p2,..pn是素数,当然相互之间是互质的）所以F(N)=F[p1^k1] * F[p2^k2] * ... * F[pn^kn] = (k1×(p1^k1-p1^(k1-1))+
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2011-07-22 20:33:00
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点击打开链接 //求SUM（gcd(i,n), 1<=i<=n）/* g(n)=gcd(i,n),根
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2013-07-22 19:45:00
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正如上一篇文章说的，这题就是求∑gcd(i, N)。 求这个正是很好很巧妙的利用了函数的积性。首成f(
原创
2022-08-25 10:56:55
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题意 Language:DefaultLongge's problem Time Limit: 1000MSMemory Limit: 65536KTotal Submissions: 10642Accepted: 3563DescriptionLongge is good at mathemati
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2019-04-03 15:06:00
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数学问题 欧拉函数
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2016-07-17 20:46:00
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题意 求$ \sum_{i=1}^n gcd(i,n) $ 给定 $n（1\le n\le 2^{32}) $。 链接 题解 欧拉函数 $φ(x)$ ：1到x-1有几个和x互质的数。 gcd(i,n)必定是n的一个约数。 若p是n的约数，那么gcd(i,n)==p的有$φ(n/p)$个数，因为要使g
原创
2021-07-22 13:48:12
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题意：给定一个n，求Σgcd（i，n）（1<=i<=n）思路：(1)gcd是积性函数，根据积性函数的性质，积性函数的也是积性函数，故Σgcd
原创
2022-08-17 16:48:11
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题目大意：给一个正整数n，求Σgcd(i，n)，(1 <= i <= n)。思路：如果m，n互质，则gcd(i，m*n) = gcd(i，m) * gcd(以gcd(x，n) = p，这种
原创
2015-03-26 15:31:00
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题目链接：传送门 题目需求： Given an integer N(1 < N < 2^31),you are to calculate ∑gcd(i, N) 1<=i <=N. 这题就是上一篇博客的变形。 题目解析：首先先求出与N互质的个数，即N的欧拉函数值，之后分解出N的因子来，求解方法如下。
原创
2024-08-15 11:23:01
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http://poj.org/problem?id=2480大意：求解 ∑gcd(i, N) 1对于最大公约数，它有这样的性质，gcd(n,m1*m2)=gcd(nm1)*gcd
原创
2022-08-09 17:24:04
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题意 给定 $a,b$ 和模数 $p$，求整数 $x$ 满足 $a^x \equiv b(mod \ p)$，不保证 $a,p$ 互质。 （好像是权限题，可见洛谷P4195 分析 之前讲过，可以通过设置 $x = km - r$ 而非 $x = km + r$ 避免求逆元，但是需要逆元存在，$a,
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2019-09-10 10:35:00
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扩展BSGS Orz zyf……然而他的题解对AC大神的题解作了引用……而坑爹的百度云……呵呵了。。。 扩展BSGS模板题 1 /************************************************************** 2 Problem: 2480 ...
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2021-08-05 14:31:24
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2480: 分数求和Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 320 Solved: 52[Submit][Status][Web Board]Description求两分数相加，输出结果。Input题目有多组测试数据，直到文件尾。每组测试数据需要输入4个整数：nume1, d
原创
2022-07-27 00:11:52
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显然是要枚举一下gcd然后按gcd分类去求，所以原式化为然后枚举d需要sqrt(n)，求一个φ需要logn，由于并不是每次都要求那么大的φ，所以时间上限为O(sqrt(n)logn)然后看到网上有更快的做法。。想学一下然后看不懂证明。。然后发现符合狄利克雷卷积形式（虽然还不造是什么），所以答案本身就是一个积性函数求解积性函数，最关键的还是求解f(p^k)，令答案为f(n)，此时d只能为p的幂次方，
原创
2022-08-31 18:09:31
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已知数a,p,b，求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x。p不一定是素数。 先附上AekdyCoin大牛的题解：http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 然后我们来证明算法的正确性。 不妨认为我们消因子后，a... Read More
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2015-01-11 09:06:00
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