5 素性测试给定一个正整数\(n\)，判断\(n\)是不是素数，称为素性测试。事实上，我只需要关注正奇数是否为素数即可，因为偶素数只有2。素性测试可以分为两种：确定性算法：指算法输出的结果是确定的，即能够准确判断一个数是否为素数。概率性算法：指算法输出的结果高概率成立。概率性算法应该包含两方面内容：一，素数一定能通过算法的测试。二，合数通过测试的概率足够小。这一点和零知识证明的完备性（comple
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2023-11-14 15:43:04
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chapter 1Fermat's little theorem 费马小定理 费马小定理说的是：如果p是一个素数，那么对于任意一个整数a，a p − a 能被p
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2023-10-12 17:37:01
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一、朴素的判断一个数是否为素数：原理：若一个数为合数，那么必然存在这样的两个数
原创
2022-09-26 14:37:28
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AKS算法，是三位印度人发明的，AKS是他们的姓氏首字母。ASK算法是确定算法，其时间复杂度相当于多项式的，属于可计算的算法。另外需要了解的是Miller-Rabin素性测试算法。该算法不是确定算法。然而测试的计算速度快，比较有效，被广泛使用。代码来自rosettac...
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2016-05-19 13:30:00
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用于快速判断一个大数是不是素数。时间复杂度$O(k\log^3(n))$，$k$为测试轮数。如果底数随机，一般取$k=8$。 一个很好的博客：素数与素性测试 inline ll qpow(__int128 a, __int128 b, ll m) { __int128 res = 1; while( ...
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2021-08-24 11:03:00
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线性筛：对于每个合数，只用它的最大因子把它筛掉，避免了埃氏筛法中的重复筛选。具体写法不做证明，百度上很明白了//线性筛求素数表
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1000010;
int f[N], prime[N];
int table()
{
原创
2016-11-27 19:25:36
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AKS 素性测试 Java 实现是一种用于判断大数是否素数的高效算法，尤其在处理非常大的整数时，其效率尤为重要。本文将详细探讨 AKS 算法的背景、技术原理、架构解析、源码分析、应用场景及扩展讨论，以提供对该算法在 Java 中实现的深入理解。
### 背景描述
在计算数论中，素数是只能被 1 和自身整除的正整数。随着计算能力的不断提升，尤其是大数的处理需求也日益增长，传统的素数测试方法（如试除
先挂个 "m67" 的博客保平安 众所周知，我们可以在$O(\sqrt{n})$的时间能准确判断一个数是否为质数，但是在很多情境下我们需要快速判断一个$10^{18}$级别的数是否为质数，这个时候朴素的做法就行不通了 这个时候就需要使用$\rm Miller Rabin$了 主要用到两个定理 费马小
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2019-10-15 21:18:00
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有时候我们想快速的知道一个数是不是素数，而这个数又特别的大导致 $O(\sqrt n)$ 的算法也难以通过，这时候我们可以对其进行 Miller-Rabin 素数测试，可以很大概率测出其是否为素数。 两个理论基础 （1）费马小定理：当 $p$ 为质数，有 $a^{p-1}\equiv 1(mod \
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2019-07-30 19:27:00
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整数分解 整数分解事实上有三个子问题： 1. 合性判断。即判断一个数是否为合数。 2. 素性判断。即确切判断一个数是否为素数。 3. 寻找可能的质因子。 一个大概率的素性判断——Miller-Rabin算法费马小定理&nb
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2024-01-04 19:34:05
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一.概念引入 在以往判断一个数n是不是素数时,我们都是采用i从2到sqrt(n)能否整除n.如果能整除,则n是合数;否则是素数.但是该算法的时间复杂度为O(sqrt(n)),当n较大时,时间性能很差,特别是在网络安全和密码学上一般都是需要很大的素数.而从目前来看,确定性算法判断素数的性能都不好,所以可以用MC(蒙特卡洛)概率算法来解决,其中Miller Rabin算法就是其中的很经典的解决方法.下面首先介绍下相关的数学理论。 理论基础：Fermat小定理:若n是素数，则对所有1≤a≤n-1的整数a，有a^(n-1)mod n=1;该定理的逆否命题也成立,即a^(n-1)mod n!=1,则n为
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2013-07-28 14:29:00
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顺序组合式MapReduce任务、具有依赖关系的组合式MapReduce任务以及专门用于Map和Reduce主过程前处理和后处理的链式MapReduce任务。其中顺序组合式MapReduce任务可以经过变形成为迭代式的MapReduce任务。（1）顺序组合式MapReduce前一个MR的输出作为后一个MR的输入，自动的完成顺序化的执行。顺序组合式MR中的每一个子任务都需要专门的设置独立的配置代码，
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2023-11-01 16:19:07
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0 前言RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但
原创
2022-12-19 17:30:35
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# Python RSA素性检测
RSA算法是一种广泛用于信息安全的公钥加密算法，而素数是RSA算法中关键的一环。素数是只有两个正因数（1和它本身）的自然数。在RSA算法中，两个大素数的乘积用于生成公钥和私钥，因此，检测一个数是否为素数是非常重要的。
## 什么是素性检测？
素性检测试图确定一个给定的数是素数还是合数。常用的素性检测算法有：
1. **试除法**：检查一个数是否能被小于它的
# Hadoop MR 测试任务
在大数据处理领域，Hadoop 是一个重要的开源框架，特别是在分布式存储和处理方面。Hadoop 的核心组成部分之一是 MapReduce（简称 MR），它是一个编程模型，用于处理和生成大数据集。本文将介绍如何在 Hadoop 中设置一个简单的 MapReduce 测试任务，并通过代码示例来说明整个过程。
## 什么是 MapReduce？
MapReduc
看了一些别人的博客，发现里面涉及到的公式没有证明，于是就打算自己写一篇比较详细的讲解。先看两个引理及其证明(建议把证明搞懂)。PS：以下图片均为原作者用wps制作，如想使用请附上作者博客链接，谢谢O(∩_∩)O。 看完了上面的引理，那就可以正式开始Miller-Rab...
原创
2021-09-02 16:41:45
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看了一些别人的博客，发现里面涉及到的公式没有证明，于是就打算自己写一篇比较详细的讲解。先看两个引理及其证明(建议把证明搞懂)。PS：以下图片均为原作者用wps制作，如想使用请附上作者博客链接，谢谢O(∩_∩)O。 看完了上面的引理，那就可以正式开始Miller-Rabin算法的讲解了。背景：素性测试(即测试给定的数是否为素数)是近代密码学中的一个非常重要的课题。虽然Wi...
原创
2021-07-09 15:36:03
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题意：给你一个数n(n #include #include #include using namespace std;#define Time 12 // Miller测试次数typedef __int64 ll;const ll INF = 1LL = n) ret -= n; } a
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2013-09-25 19:09:00
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#include <iostream> using namespace std ; #define rd(x) (rand()%(x)) typedef unsigned long long ll; ll pow_mod(ll a,ll b,ll r){ ll ans=1,buff=a; while ...
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2021-09-03 23:36:00
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mapreduce WordCount 简单测试代码
原创
2022-12-28 15:30:09
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