完全平方数的尾巴思路：暴力枚举。考虑a2(modp)=a(modp)×a(modp)a^2\pmod p=a\pmod p \times a\pmod pa2(modp)=a(modp)×a(modp)。所以当a=1000a=1000a=1000时又回到a=0a=0a=0，即周期为T=1000T=1000T=1000
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2022-01-22 10:48:45
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幂运算取模的优化ab(modp)a^b\pmod{p}ab(modp)对于指数的优化。条件：a,pa,pa,p互质。根据欧拉定理：aφ(p)≡1(modp)a^{\varphi(p)}\equiv1\pmod{p}aφ(p)≡1(modp)。当bbb很大时，bbb可以改写成
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2022-01-22 10:49:03
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素数一些定理性质唯一分解定理威尔逊定理：ppp是质数，则有(p−1)!≡−1(modp)(p - 1) ! \equiv -1 \pmod p(p−1)!≡−1(modp)逆定理同时成立，如果有(p−1)!≡−1(modp)(p - 1) ! \equiv -1 \pmod p(p−1)!≡−1(modp)，则ppp一定是质数。有((p−1)!+1)≡0(modp)((p - 1) ! + 1) \equiv 0 \pmod p((p−1)!+1)≡0(modp)可以通过sin(π((
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2021-08-26 16:04:44
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完全平方数的尾巴思路：暴力枚举。考虑a2(modp)=a(modp)×a(modp)a^2\pmod p=a\pmod p \times a\pmod pa2(modp)=a(modp)×a(modp)。所以当a=1000a=1000a=1000时又回到a=0a=0a=0，即周期为T=1000T=1000T=1000。所以我们只需要暴力枚举a∈[0,999]a\in[0,999]a∈[0,999]特判a2(mod1000)=xa^2\pmod {1000}=xa2(mod1000)=x。时间复杂度
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2021-08-10 09:55:36
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幂运算取模的优化ab(modp)a^b\pmod{p}ab(modp)对于指数的优化。条件：a,pa,pa,p互质。根据欧拉定理：aφ(p)≡1(modp)a^{\varphi(p)}\equiv1\pmod{p}aφ(p)≡1(modp)。当bbb很大时，bbb可以改写成：b=k×φ(p)+b(modφ(p))b=k\times\varphi(p)+b\pmod{\varphi(p)}b=k×φ(p)+b(modφ(p))。所以aφ(p)(modp)\large a^{\varphi(p)}\
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2021-08-10 09:55:38
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Descriptionhttps://loj.ac/problem/2721Solution将题意转化成方程： ⎧⎩⎨⎪⎪t1x≡a1(modp1)t2x≡a2(modp2)t3x≡a3(modp3)…{t1x≡a1(modp1)t2x
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2023-05-17 17:14:45
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定义：\quad给出一个式子x2≡n(modp)x^2≡n(mod p)x2≡n(modp
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2023-02-03 10:09:48
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BSGS介绍这是一个求解ax≡b(modp)a ^ {x} \equiv b \pmod pax≡b(modp)，的方法。并且ppp是质数，a,pa, pa,p互质，费马小定理可知，
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2021-08-26 17:06:53
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简述逆元逆元(Inverse element)就是在mod意义下，不能直接除以一个数，而要乘以它的逆元。 比如a∗b≡1(modp)a∗b≡1(modp)，那么a，b互为模n意义下的逆元，比如你要算x/a，就可以改成x*b%p观察a∗b≡1(modp)a∗b≡1(modp),变形为a∗b+k∗p=1a∗b+k∗p=1，就可以用扩展欧几里得算法求a了，同时这里也说明了a和p只有在互素的情况下才存在逆
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2024-07-07 17:12:01
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Miller RabinMiller\ RabinMiller Rabin判断素数前置知识：1.费马小定理：ap−1≡1(modp)，pa^{p-1}\equiv 1 \pmod p，pap−1≡1(modp)，p为质数，且aaa不为ppp倍数。2.二次探测定理：ppp为素数，则x2≡1(modp)x^2\equiv 1\pmod px2≡1(modp)的解为：x1=1,x2=p−1x_1=1,x_2=p-1x1=1,x2=p−1。算法实现流程：1.特判，当n<
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2022-01-21 11:22:34
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Miller RabinMiller\ RabinMiller Rabin判断素数前置知识：1.费马小定理：ap−1≡1(modp)，pa^{p-1}\equiv 1 \pmod p，pap−1≡1(modp)，p为质数，且aaa不为ppp倍数。2.二次探测定理：ppp为素数，则x2≡1(modp)x^2\equiv 1\pmod px2≡1(modp)的解为：x1=1,x2=p−1x_1=1,x_2=p-1x1=1,x2=p−1。算法实现流程：1.特判，当n<
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2021-08-10 09:43:20
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题目
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题目描述
你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：
给定 y,z,py,z,p，计算 y^z \bmod py
z
modp 的值；
给定 y,z,py,z,p，计算满足 xy \equiv z \pmod pxy≡z(modp) 的最小非负整数 xx；
给定 y,z,py,z,p，计算满足 y^x \equiv z \pmod py
x
≡z(modp) 的最小非负整数 xx。
为了...
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2021-07-13 14:44:11
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143. 质数判定__模板题链接前置知识费马小定理：ppp是质数，则对于任意的aaa，aaa与ppp互质，则有ap−1≡1(modp)a ^ {p - 1} \equiv 1 \pmod {p}ap−1≡1(modp)。
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2021-08-26 17:07:45
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miller_rabin log(n)级别复杂度的判断素数的方式 一个引理：\(1^2~mod~p\) 和 $(-1)2modp$总是得到1,称这两个数为1的“平凡平方根”。当$p$是素数且$p>2$时，不存在$1modp$的“非平凡平方根”。我们假设$x$是$1modp$的平方根有$$x2≡1(m ...
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2021-09-02 20:00:00
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威尔逊定理当 (p−1)!≡−1(modp)...
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2019-11-30 16:41:00
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###威尔逊(Wilson)定理当 p为质数时 (p−1)!=p−1=−1 (modp)除了 1和 p−1之外的数都可以和自己的逆元相乘得到幺元 1其逆定理为，若 p>1且 (p−1)!=−1 (modp)，则 p为质数费马(Fermat)小定理当 p为质数，且 x与 p互质时 xp−1=1 (modp)欧拉(Euler)定理当 x与 p互质时 xϕ(p)=1&
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2024-01-29 16:28:41
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定理若p为质数,x2≡1(modp),则x≡...
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2019-12-06 20:17:00
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二次剩余模板x2≡n(modp)x ^ 2 \equiv n \pmod px2≡n(modp)/* Author : lifehappy*/#pragma GCC optimize(2)#pragma GCC optimize(3)#include <bits/stdc++.h>#define mp make_pair#define pb push_back#define endl '\n'#define mid (l + r >> 1)#define
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2021-08-26 17:14:14
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二次剩余求解问题x2≡a(modp)x^2\equiv a\pmod px2≡a(modp) 对应xxx的解。先上个代码，有时间再开坑。#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e3+5,M=2e4+5,
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2022-01-22 10:47:49
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chmod 777 /etc/rc.d/rc.localvim /etc/rc.d/rc.local#增加加载网卡驱动命令modp
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2022-12-01 16:49:38
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