Catalan数 中文:卡特兰数 原理： 令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足递归式： h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1) (其中n>=2) 另类递归式： h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); 该递推关系的解为： h(n+1)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,..
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2023-10-05 08:54:44
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在本文中，我们用 而非 来表示从 $n$ 个互不相同的数中选出 $m$ 个（也即组合数）的方案数。卡特兰数是组合数学中的一个常用数列，在数数题中数见不鲜（注意它与卡特兰常数，也即卡常数的区别），我们用 $C_n$ 来表示卡特兰数的第 $n$ 项。其下标从 $0$ 开始，前几项依次为 $1,1,2,5,14,42,132,...$ （这有助于我们通过找寻规律来解决良心出题人精心出的高质量好题）。要
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2023-10-09 20:32:11
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# 卡特兰数的探索与实现
在组合数学中，**卡特兰数**是一类重要的整数，广泛应用于计算机科学、图论以及其他数学领域。卡特兰数的定义较为简单，但其应用却非常广泛，尤其是涉及到排列、二叉树、有效括号配对等问题。本文将深入探讨卡特兰数的概念、生成方法，以及在Java中的实现。
## 卡特兰数的定义
卡特兰数 \( C_n \) 可通过以下公式定义：
\[
C_n = \frac{1}{n+1}
原创
2024-10-14 05:03:28
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# Java 卡特兰数的简要介绍
卡特兰数（Catalan number）是组合数学中一个非常重要的数列。这一数列在许多数学问题和计算机科学中都有广泛的应用，例如在有效括号的组合、二叉树的构造以及路径问题等。
## 卡特兰数的定义
卡特兰数的第 \( n \) 项可以通过以下公式计算：
\[
C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{
原创
2024-10-10 05:12:46
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塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。卡塔兰数的一般项公式为 另类递归式
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2022-09-26 15:12:19
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参考： "卡特兰数" 很经典的问题有：合法括号匹配、矩阵从左下角到右上角不走对角线、二
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2022-11-03 15:28:42
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满足条件的01序列 卡特兰数 给定 n 个 0 和 n 个 1，它们将按照某种顺序排成长度为 2n 的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中 0 的个数都不少于 1 的个数的序列有多少个。 输出的答案对 109+7 取模。 输入格式 共一行，包含整数 n。 输出格式 共一行，包含一 ...
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2021-07-12 11:21:00
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http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250//AW程序#include #include #include #include #define max 101#define maxnum 60#define maxint 10000...
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2017-09-27 21:06:00
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//ｈ( n ) = ( ( 4*n-2 )/( n+1 )*h( n-1 ) ); #include<stdio.h> //******************************* //打表卡特兰数 //第 n个 卡特兰数存在a[n]中，a[n][0]表示长度； //注意数是倒着存的，个位是
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2016-06-06 17:13:00
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卡特兰数有关的问题，大都满足这样一个描述：有一个大问题A，规模为n，要解决这个问题，可以用分治的思想，首先固定其中某一个元素，将剩下的n-1个元素拆分成两个小问题，这两个小问题的规模分别是(0,n-1) (1,n-2) (2,n-3) ... (n-1,0) 举几个例子：1. 二叉树计数，n个结点的
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2018-02-05 17:28:00
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卡特兰数卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。卡特兰数前几项为 : C0＝1，C1＝1，C2＝2，C3＝5，C4＝14，C5＝42，C6＝132，C7＝429，C8＝1430，C9＝4862，C10＝167961, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694
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2021-10-21 20:56:33
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简介卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。卡塔兰数的一般项公式为：卡特兰
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2023-05-17 15:34:03
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卡特兰数
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2023-04-24 18:52:58
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【定义】卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列，关于卡特兰数的题目大多都有一个差不多的套路：对于一个规模为n的问题，先找一个元素固定下来，然后将剩下的n-1个元素拆分成两个子问题. 卡特兰数一些项：h(0)＝1(规定)，h(1)＝1，h(2)＝2，h(3)＝5，h(4)＝14，h(5)＝42，h(6)＝132，h(7)＝429，h(8)＝1430，h(9)＝48
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2023-02-07 12:05:34
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卡特兰数，以下文字内容搬运自这个博客1 通项公式：h(n)=C(n,2n)/(n+1)=(2n)!/((n!)*(n+1)!)2递推公式:h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+…+h(n-1)*h(0).3前几项为：h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5,h(4)=14,h(5)=42,……4应用
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2022-08-31 10:24:13
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卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列，关于卡特兰数的题目大多都有一个差不多的套路：对于一个规模为n的问题，先找一个元素固定下来，然后将剩下的n-1个元素拆分成两个子问题，最后通过乘法原理和加法原理结合起来，所以卡特兰数的递推式就是f(n) = f(0)*f(n-
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2022-01-05 09:54:35
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传送门卡特兰递推公式1. 2. 3. 4. 5. 卡特兰数的应用1. 由n个+1和n个-1构成2n项其部分和满足的
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2023-07-07 13:10:40
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接Catalan数—
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2022-08-24 11:27:03
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https://baike.baidu.com/item/卡特兰数/6125746?fr=aladdinn个数的进出栈序列种类数C2nnn+1\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}n+1C
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2023-02-22 09:50:33
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卡塔兰数卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。卡塔兰数的一般项公式为 另类递归式
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2022-09-26 14:52:59
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