Catalan数 中文:卡特兰数 原理： 令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数满足递归式： h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1) (其中n>=2) 另类递归式： h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); 该递推关系的解为： h(n+1)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,..
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2023-10-05 08:54:44
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在本文中，我们用 而非 来表示从 $n$ 个互不相同的数中选出 $m$ 个（也即组合数）的方案数。卡特兰数是组合数学中的一个常用数列，在数数题中数见不鲜（注意它与卡特兰常数，也即卡常数的区别），我们用 $C_n$ 来表示卡特兰数的第 $n$ 项。其下标从 $0$ 开始，前几项依次为 $1,1,2,5,14,42,132,...$ （这有助于我们通过找寻规律来解决良心出题人精心出的高质量好题）。要
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2023-10-09 20:32:11
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# 卡特兰数的探索与实现
在组合数学中，**卡特兰数**是一类重要的整数，广泛应用于计算机科学、图论以及其他数学领域。卡特兰数的定义较为简单，但其应用却非常广泛，尤其是涉及到排列、二叉树、有效括号配对等问题。本文将深入探讨卡特兰数的概念、生成方法，以及在Java中的实现。
## 卡特兰数的定义
卡特兰数 \( C_n \) 可通过以下公式定义：
\[
C_n = \frac{1}{n+1}
原创
2024-10-14 05:03:28
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# Java 卡特兰数的简要介绍
卡特兰数（Catalan number）是组合数学中一个非常重要的数列。这一数列在许多数学问题和计算机科学中都有广泛的应用，例如在有效括号的组合、二叉树的构造以及路径问题等。
## 卡特兰数的定义
卡特兰数的第 \( n \) 项可以通过以下公式计算：
\[
C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{
原创
2024-10-10 05:12:46
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卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列，关于卡特兰数的题目大多都有一个差不多的套路：对于一个规模为n的问题，先找一个元素固定下来，然后将剩下的n-1个元素拆分成两个子问题，最后通过乘法原理和加法原理结合起来，所以卡特兰数的递推式就是f(n) = f(0)*f(n-
原创
2022-01-05 09:54:35
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传送门卡特兰递推公式1. 2. 3. 4. 5. 卡特兰数的应用1. 由n个+1和n个-1构成2n项其部分和满足的
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2023-07-07 13:10:40
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接Catalan数—
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2022-08-24 11:27:03
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https://baike.baidu.com/item/卡特兰数/6125746?fr=aladdinn个数的进出栈序列种类数C2nnn+1\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}n+1C
原创
2023-02-22 09:50:33
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卡塔兰数卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。卡塔兰数的一般项公式为 另类递归式
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2022-09-26 14:52:59
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1、卡特兰数卡特兰通过解决凸n边形的剖分得到了数列Cn。凸n＋2边形用其n－1条对角线把此凸n＋2边形分割为互不重叠的三角形，这种分法的总数为Cn。为纪念卡特兰，人们使用“卡特兰数”来命名这一数列。据说有几十种看上去毫不相干的组合计数问题的最终表达式都是卡特兰数的形式。卡特兰数在数学竞赛、信息学竞赛、组合数学、计算机编程等都会有其不同侧面的介绍。前几个卡特兰数：规定C0＝1，而C1＝1，C2＝2，
原创
2013-08-30 15:32:10
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什么是Catalan数说到Catalan数，就不得不提及Catalan序列，Catalan序列是一个整数序列，其通项公式是我们从中取出的就 叫做第n个Catalan数，前几个Catalan数是：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 5878...
原创
2021-07-28 13:50:00
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一分钟数学——卡特兰数（上）
long long n,f[maxn];
int main()
{
cin>>n;
f[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
cout<<f[n];
return 0;
}
原创 无忧公主的数学时间 2016-04-28
作者 无忧公主
原创
2021-08-31 16:03:27
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一分钟数学——卡特兰数（上）
long long n,f[maxn];
int main()
{
cin>>n;
f[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
cout<<f[n];
return 0;
}
原创 无忧公主的数学时间 2016-04-28
作者 无忧公主
原创
2021-08-31 16:03:29
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题目链接：http://zju.acmclub.com/index.php?app=problem_title&id=1&problem_id=1094 卡特兰数能够应用于两个典型问题： 1.出栈合法性：一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,...,n。问有多少个不同的出栈序列? （分析）假定，最
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2017-04-19 19:49:00
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应用 import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; public class Main { /** * C(2n, n) / (n + 1) */ private static BigInteger catalan(int n) { B ...
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2021-10-15 16:03:00
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卡特兰数可解决如下问题： 出栈次序。一个栈的进栈序列为1,2,3,4,5...,n，有多少种出栈序列。 n对括号有多少种匹配方式。 n个矩阵连乘，由于结合律，有多少种括号化的计算方案。 n个结点构成二叉树有多少种构造方案。 圆上有2n个点，两两连成线段，且线段互不相交，有多少种方案。 一个凸多边形划 ...
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2021-10-28 11:30:00
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=C(2n,n)/(n+1);h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1) 高精度用数组来解决，，，java大数也可以 但是我不会 hhhhhvoid catalan() //求卡特兰数{ int i, j, len, ...
原创
2023-04-06 17:01:39
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说到Catalan数，就不得不提及Catalan序列，Catalan序列是一个整数序列，其通项公式是我们从中取出的就叫做第n个Catalan数，前几个Catalan数是：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, …咋看之下没什么特别的，但是C
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2022-12-06 10:10:35
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塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。卡塔兰数的一般项公式为 另类递归式
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2022-09-26 15:12:19
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参考： "卡特兰数" 很经典的问题有：合法括号匹配、矩阵从左下角到右上角不走对角线、二
原创
2022-11-03 15:28:42
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