4 岭回归4.1 简介普通线性回归模型使用基于梯度下降的最小二乘法，在最小化损失函数的前提下，寻找最优模型参数，在此过程中，包括少数异常样本在内的全部训练数据都会对最终模型参数造成程度相等的影响，异常值对模型所带来影响无法在训练过程中被识别出来岭回归(Ridge回归):在模型迭代过程所依据的代价函数中增加了正则惩罚项（L2范数正则化），以限制模型参数对异常样本的匹配程度，进而提高模型面对多数正常样
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2024-03-21 14:01:35
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1. Shrinkage（缩减） Methods当特征比样本点还多时（n>m），输入的数据矩阵X不是满秩矩阵，在求解(XTX)-1时会出现错误。接下来主要介绍岭回归（ridge regression）和前向逐步回归（Foward Stagewise Regression）两种方法。1.1 岭回归（ridge regression）简单来说，岭回归就是在矩阵XTX上加上一个
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2024-02-23 18:27:07
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文章目录前言一、岭回归算法背景? 起源与背景? 应用领域✨ 特点? 本篇亮点二、算法原理? 基本原理? 参数估计? 模型评估⚙️ 优化? 模型假设? 应用价值三、算法实现3.1 导包3.2 加载数据集3.3 数据预处理3.4 划分训练集、测试集3.5 定义岭回归模型3.6 网格搜索3.7 评估指标3.8 结果可视化3.8.1 训练曲线3.8.2 真实值与预测值关系图3.8.3 误差分布图完整源码
1. 背景岭回归最早由统计学家Arthur E. Hoerl和Robert W. Kennard于1970年提出，是为了解决多重共线性（Multicollinearity）问题而诞生的。多重共线性是指在线性回归中，自变量之间存在高度相关性的情况，这会导致模型参数的估计不稳定，降低了模型的解释性能。2. 数学模型岭回归与线性回归类似，但在损失函数中引入了L2正则化项，用于惩罚模型参数的大小。岭回归的
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2024-06-03 22:56:33
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1.L2正则化(岭回归)1.1问题 想要理解什么是正则化，首先我们先来了解上图的方程式。当训练的特征和数据很少时，往往会造成欠拟合的情况，对应的是左边的坐标；而我们想要达到的目的往往是中间的坐标，适当的特征和数据用来训练；但往往现实生活中影响结果的因素是很多的，也就是说会有很多个特征值，所以训练模型的时候往往会造成过拟合的情况，如右边的坐标所示。1.2公式以图中的公式为例，往往我们得到的模型是：
岭回归解决线性回归参数β可能出现的不合理的情况，当出现自变量的数量多余样本数的数量或自变量之间存在多重共线性的情况时回归系数无法按照模型公式来计算估计值实现思路就是在原来线性回归的基础之上加一个l2惩罚项(正则项)交叉验证让所有的数据都参与模型的构建和模型的测试(10重交叉验证)100样本量拆封成10组，选取一组数据，剩下的九组数据建立模型可得该组合的模型及其检验值，如此可循环十次，便可以获得十个
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2023-08-04 21:14:06
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一、欠拟合与过拟合1、定义过拟合：一个假设在训练数据上能够获得比其他假设更好的拟合， 但是在测试数据集上却不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了过拟合的现象。(模型过于复杂)欠拟合：一个假设在训练数据上不能获得更好的拟合，并且在测试数据集上也不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了欠拟合的现象。(模型过于简单)2、原因及解决办法欠拟合原因以及解决办法原因：学习到数据的特征过少解决办法：
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2024-05-29 12:40:02
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二、岭回归1、原理如果样本量特别小的时候，容易造成过拟合现象。在进行回归系数推导的时候我们引入正则化项如果数据的特征比样本点还多应该怎么办？是否还可以使用线性回归和之前的方法来做预测？答案是否定的，即不能再使用前面介绍的方法。这是因为输入数据的矩阵X不是满秩矩阵。非满秩矩阵在求逆时会出现问题。为了解决这个问题，统计学家引入了岭回归（ridge regression)的概念 缩减方法可以去掉不重要的
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2024-05-30 02:09:22
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背景：优化岭回归参数alpha当你使用岭回归模型进行建模时，需要考虑Ridge的alpha参数。例如，用OLS（普通最小二乘法）做回归也许可以显示两个变量之间的某些关系；但是，当alpha参数正则化之后，那些关系就会消失。做决策时，这些关系是否需要考虑就显得很重要了。模型参数优化用交叉检验（cross validation）完成。在后面的主题中，还会有更简便的方式实现这些，但是这里我们一步一步来实
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2024-03-22 06:58:08
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本文主要介绍了两种克服多重共线性的有偏估计方法，岭估计和主成分估计。
目录Chapter 6：回归参数的估计(4)3.8 岭估计3.8.1 岭估计的定义和性质3.8.2 岭参数的选择方法3.8.3 岭估计的几何意义3.9 主成分估计3.9.1 主成分估计的过程3.9.2 主成分估计的性质Chapter 6：回归参数的估计(4)3.8 岭估计3.8.1 岭
概念在回归（一）中提到用最小二乘法求解回归系数的过程中需要考虑特征矩阵是否可逆的问题，事实上当特征数量比样本数量多的时候（样本数m大于特征数n，X不是满秩矩阵）就会遇到这个问题，这个时候标准线性回归显然就无从下手了
引入岭回归就是为了解决这个问题，它是最先用来处理特征数多余样本数的算法。该算法的基本思想是在X
TX上加上一个
λ
I
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2023-10-24 05:36:25
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原创
2022-08-12 10:47:08
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基于Cross Validation方法的岭回归参数计算一、Ridge regression二、Cross validation2.1 交叉验证方法介绍2.2 基于LOOCV的岭参数
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2024-03-29 20:17:48
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岭回归上一节我们说到了 标准方程法，最后说到如果数据的特征比样本点还要多的时候，此时（XTX）不是满秩矩阵，就没有办法求出逆矩阵。所以我们这里引入了岭回归的概念。 标准方程法最后推出来的公式为： 岭回归的公式为： 这里就通过一点扰动使其变成满秩矩阵。 那么这个公式的由来的表示就是原代价函数经过正则化变成L2正则化的代价函数： 数学符号λ为岭系数。没有加入正则项是一个无偏估计，加上正则项变成有偏估计
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2024-03-19 19:17:40
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本文将介绍岭回归（Ridge Regression）、Lasso回归（Lasso Regression）和普通最小二乘法（OLS，Ordinary Least Squares），并记录了它们的代码脚本。 文章目录一、岭回归二、Lasso回归 岭回归（Ridge Regression）、Lasso回归（Lasso Regression）和普通最小二乘法（OLS，Ordinary Least Squa
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2024-10-03 12:18:56
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目录一、什么是线性回归1.线性回归简述2.数组和矩阵3.线性回归的算法二、权重的求解1.正规方程 2.梯度下降三、线性回归案例1.案例概述2.数据获取3.数据分割4.数据标准化5.模型训练6.回归性能评估7.梯度下降与正规方程区别四、岭回归Ridge1.过拟合与欠拟合2.正则化一、什么是线性回归1.线性回归简述线性回归，是一种趋势，通过这个趋势，我们能预测所需要得到的大致目标值。线性关系
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2024-04-19 12:51:36
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做一个完整的机器学习GUI框架，需要考虑诸多可能出现的场景，未能及时更新，完整的算法构建与评估仍需后续展示。目前在做一些特征选择及可解释AI的一些相关工作，而后期这也将成为GUI的重要部分。本文将以过滤式特征为主线，对其原理及实战展开介绍，希望能提供理解。为什么需要特征选择？特征选择，也称特征子集选择，是指从M个特征中选择N个特征使得模型预测性能有所提升，同时，降低特征维度，使得模型的计算效率大幅
线性回归何为线性?给定由个属性描述的一个示例，，其中是在第个属性上的取值，线性模型试图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数，即向量形式为其中，。和学得之后，模型就得以确定。何为线性回归？给定数据集，其中。线性回归指试图学习一个线性模型来准确预测实值输出标记，使得。先考虑一元线性回归，何为一元呢，指输入属性数目只有一个。此时，可忽略关于属性的下标，即如何求解和呢？自然是最小二乘法。求解和使得最
岭回归技术原理应用 作者：马文敏岭回归分析及其SPSS实现方法岭回归分析（RidgeRegression）是一种改良的最小二乘估计方法，它是用于解决在线性回归分析中自变量存在共线性的问题。什么？共线性是什么？共
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2023-06-29 20:16:31
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介绍在本实验中，你将实现线性回归及岭回归并了解其在数据上的工作原理。本次实验需要用到的数据集包括：ex1data1.txt -单变量的线性回归数据集ex1data2.txt -多变量的线性回归数据集评分标准如下：要点1：计算损失-------------------------------（20分）要点2：单变量线性回归梯度下降----------（20分）要点3：数据标准化-----------
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2024-06-17 16:04:07
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