Kernels本节内容： 核函数(Kernel)是一类计算变量间相似度的函数，它可用于构造新的特征变量，帮助SVM解决复杂的非线性分类问题。相关机器学习概念： 相似度函数(Similarity Function) 高斯核函数(Gaussian Kernel)1. Kernels对于下图中的非线性分类问题，常用的思路是构造多项式特征变量，如果，预测，反之预测0.然而，将所有高阶项纳入特征变量会导致运
SVM支持向量机，一般用于二分类模型，支持线性可分和非线性划分。SVM中用到的核函数有线性核’linear’、多项式核函数pkf以及高斯核函数rbf。当训练数据线性可分时，一般用线性核函数，直接实现可分；当训练数据不可分时，需要使用核技巧，将训练数据映射到另一个高维空间，使再高维空间中，数据可线性划分，但需要注意的是，若样本n和特征m很大时，且特征m>>n时，需要用线性核函数，因为此时
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2023-11-20 10:14:37
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构造出一个具有良好性能的SVM，核函数的选择是关键．核函数的选择包括两部分工作：一是核函数类型的选择，二是确定核函数类型后相关参数的选择．因此如何根据具体的数据选择恰当的核函数是SVM应用领域遇到的一个重大难题，也成为科研工作者所关注的焦点，即便如此，却依然没有得到具体的理论或方法来指导核函数的选取．1、经常使用的核函数核函数的定义并不困难，根据泛函的有关理论，只要一种函数K(xi,xj)满足Me
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2023-12-21 21:31:13
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核函数K（kernel function）就是指K(x, y) = <f(x), f(y)>，其中x和y是n维的输入值，f(·) 是从n维到m维的映射（通常，m>>n）。<x, y>是x和y的内积（inner product）(也称点积（dot product）)。
1. Linear Kernel
线性核是最简
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2024-04-14 00:05:01
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核映射与核函数通过核函数，支持向量机可以将特征向量映射到更高维的空间中，使得原本线性不可分的数据在映射之后的空间中变得线性可分。假设原始向量为x，映射之后的向量为z，这个映射为：在实现时不需要直接对特征向量做这个映射，而是用核函数对两个特征向量的内积进行变换，这样做等价于先对向量进行映射然后再做内积：在这里K为核函数。常用的非线性核函数有多项式核，高斯核（也叫径向基函数核，RBF）。下表列出了各种
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2024-01-02 13:40:20
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引言：对于SVM的核函数，许多初学者可能在一开始都不明白核函数到底是怎么做到从二维空间映射到三维空间（这里我们特征空间以二维为例），因此本文主要讲解其中一种核函数-------高斯核函数作为介绍，另外感谢Andrew Ng在网易云课堂深入浅出的讲解，不但加深了我的理解，也为我写这篇博客提供了不少素材。代价函数： 相比于Logistic Regression的代价函数： + SVM的代价函数只是
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2024-01-28 17:14:27
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摘要 论文中遇到很重要的一个元素就是高斯核函数，但是必须要分析出高斯函数的各种潜在属性，本文首先参考相关材料给出高斯核函数的基础，然后使用matlab自动保存不同参数下的高斯核函数的变化gif动图，同时分享出源代码，这样也便于后续的论文写作。高斯函数的基础2.1 一维高斯函数高斯函数，Gaussian Function， 也简称为Gaussian，一维形式如
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2024-01-06 20:08:17
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1、线性核优点：方案首选，奥卡姆剃刀定律，简单，可以求解较快一个QP问题，可解释性强：可以轻易知道哪些feature是重要的，限制：只能解决线性可分问题2、多项式核基本原理：依靠升维使得原本线性不可分的数据线性可分；升维的意义：使得原本线性不可分的数据线性可分；优点：可解决非线性问题，可通过主观设置幂数来实现总结的预判缺点：对于大数量级的幂数，不太适用比较多的参数要选择，通常只用在已经大概知道一个
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2023-11-25 12:52:29
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写在前面之前只停留在理论上，没有实际沉下心去调参，实际去做了后，发现调参是个大工程（玄学）。于是这篇来总结一下sklearn中svm的参数说明以及调参经验。方便以后查询和回忆。常用核函数1.linear核函数: K(xi,xj)=xTixjK(xi,xj)=xiTxj 2.polynomial核函数: K(xi,xj)=(γxTixj+r)d,d>1K(xi,xj)=(γxiTxj+r
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2024-08-12 14:43:37
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支持向量机是一个特定的优化问题，但是我不建议你自己去手动实现这一算法来求解参数θ这里推荐两个我最常用到的库：liblinear和libsvm。尽管你不需要自己去实现SVM，但你也需要做以下几件事：选择参数CC选择核函数（相似度函数）1 核函数的选择1.1 线性核函数（无核函数）当你的特征数量n很大，但数据量m很小时，由于数据量不足，在这种情况下如果使用其他核函数，你可能会过拟合，因此，此时线性核函
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2024-07-26 10:53:19
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线性核函数 κ(x,xi)=x⋅xi线性核，主要用于线性可分的情况，我们可以看到特征空间到输入空间的维度是一样的，其参数少速度快，对于线性可分数据，其分类效果很理想，因此我们通常首先尝试用线性核函数来做分类，看看效果如何，如果不行再换别的 多项式核函数 κ(x,xi)=((x⋅xi)+1)d多项式核函数可以实现将低维的输入空间映射到高纬的特征空间，但是多项式核函数的参数多，当多项式的阶数比较高的时
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2023-11-02 07:11:59
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文章目录一、SVM最优化问题转换1、多项式核函数二、高斯核函数1.引入库1、多项式特征2、高斯核函数升维举例3、高斯核函数超参数gamma三、svm解决回归问题总结 一、SVM最优化问题转换变换为数学上一个更好解的在这个式子中有重要的一项Xi，Xj 两个样本的点乘，分别都是一个向量对于多项式，
我们通常是将Xi变为X‘i Xj同理，但是这样会加大计算复杂度.
也会浪费空间，因为我们需要把X’i保
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2023-11-11 11:34:21
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1.高斯过程原理每个点的观测值都是高斯分布，这里面的观测值就是输出,观测点的组合也符合高斯分布。高斯过程通常可以用来表示一个函数，更具体来说是表示一个函数的分布。高斯过程是非参数化的，针对小样本学习具有很好的效果。参数化的方法把可学习的函数的范围限制死了，无法学习任意类型的函数。而非参数化的方法就没有这个缺点。高斯过程直观来说，两个离得越近，对应的函数值应该相差越小的原理对核函数的参数进行学习。高
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2024-01-25 18:39:37
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SVM核函数的作用SVM核函数是用来解决数据线性不可分而提出的，把数据从源空间映射到目标空间（线性可分空间）。SVM中核函数的种类1、线性核优点：方案首选，奥卡姆剃刀定律简单，可以求解较快一个QP问题可解释性强：可以轻易知道哪些feature是重要的限制：只能解决线性可分问题2、多项式核基本原理：依靠升维使得原本线性不可分的数据线性可分； 升维的意义：使得原本线性不可分的数据线性可分；优点：可解决
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2023-11-27 06:46:49
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最近小小地研究了一下SVM，发现这个算法还是相当有意思，今天来给大家讲讲其原理。首先假设每个样本的特征值为X1、X2...到Xn，即有n个特征值。θ1、θ2、θ3...θn为对应权值。那么要将上图两类红色的X和白色的O分类的话，最简单的方法就是找到合适的权值，使得：当θ0+θ1*X1+θ2*X2+...θn*Xn>=0时 将样本分为第一类。当式子<0时，分为第二类。将该式拓展一下可以变
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2024-01-03 14:37:22
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高斯核函数是SVM中使用最多的一种核函数，对比高斯函数x-u,高斯核函数中表征的是两个向量(x,y)之间的关系，高斯函数又被称为RBF核和径向基核函数。在多项式核函数中，我们知道多项式核函数是将数据点添加多项式项，再将这些有了多项式项的特征点进行点乘，就形成了多项式核函数，对于高斯核函数也是一样，首先将原来的数据点
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2023-11-20 07:03:44
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# 教你实现 Python 高斯核函数
高斯核函数（Gaussian Kernel）在机器学习中是一种常用的核函数，尤其在支持向量机（SVM）中应用广泛。它通过对输入特征进行扩展，将数据映射到更高维度的空间，从而可以在更复杂的空间中找到更好的决策边界。本篇文章将带领你理解和实现高斯核函数，以及如何用 Python 进行编码。
## 流程概览
下面的表格展示了实现高斯核函数的基本步骤：
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读书笔记3.5平滑空间滤波器3.6锐化高通滤波器3.7低通、高通、带阻和带通滤波器3.8组合使用图像增强方法 3.5平滑空间滤波器模糊程度取决于核的大小及系数的值。 高斯核是唯一可分离的圆对称核。 两个高斯函数的乘积和卷积也是高斯函数。 高斯核必须大于盒式滤波器才能产生相同的模糊效果。 低通滤波可以对阴影模式进行估计，用于阴影矫正。三倍于像素细节大小的核不足以模糊，至少四倍以上。 中值滤波器是目
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2024-08-20 20:09:05
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下面使用的数据集分享如下: 3.在复杂数据上应用核函数我们上面的SMO算法核函数其实就是线性可分的，那么对于非线性可分的呢？接下来，我们就要使用一种称为核函数的工具将数据转换成易分类器理解的形式。径向基核函数径向基函数是SVM中常用的一个核函数。径向基函数是一个采用向量作为自变量的函数，能够基于向量距离运算输出一个标量。这个距离可以是从<0,0>向量或者其他向量开始计算的距离。接下来，
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2024-08-12 20:22:21
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1、支持向量机：支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一类按监督学习（supervised learning）方式对数据进行二元分类（binary classification）的广义线性分类器（generalized linear classifier），其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面（maximum-margin hyperplane）。SVM的目的
