对梯度下降法的简单理解 首先我们应该清楚，一个多元函数的梯度方向是该函数值增大最陡的方向。具体化到1元函数中时，梯度方向首先是沿着曲线的切线的，然后取切线向上增长的方向为梯度方向，2元或者多元函数中，梯度向量为函数值f对每个变量的导数，该向量的方向就是梯度的方向，当然向量的大小也就是梯度的大小。 现在假设我们要求函数的最值，采用梯度下降法，如图所示：
进来看稀疏编码的问题，看的内容多了，跟压缩感知的知识有些混淆，好乱，偶然看了几篇博文，在这里澄清下他们之间的关系实际上：压缩感知只是借用稀疏表示为工具，来实现信号重构，压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面.信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换基时,可以将其看作原始信号的一种简洁表达.这是压缩传感的先验条件.在编码测量中,必须满足约束等距性条件,最后, 运用重构算法重构
【最优化】梯度投影法梯度投影法理论投影矩阵梯度投影法例子几何意义不足之处参考资料 梯度投影法理论投影矩阵我觉得这篇文章写的还行梯度投影法例子 显然当时有最小值，且这里我们假设初始点，积极约束矩阵几何意义该例的等高面如图所示 其中，绿点是最小值点，红点是初始点，两条黑线箭头分别是负梯度方向和负梯度的投影方向。这里P是投影矩阵，且 而 因此 实际上，就是约束矩阵的零空间的基。换言之，如果，则当前点在
转载
2024-03-17 13:12:59
98阅读
一.介绍 梯度下降法（gradient descent）是求解无约束最优化问题的一种常用方法，有实现简单的优点。梯度下降法是迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。 二.应用场景 1.给定许多组数据（xi, yi），xi （向量）为输入，y
转载
2024-04-02 18:16:02
216阅读
Jordan Lecture Note-3: 梯度投影法
Jordan Lecture Note-3：梯度投影法
在这一节，我们介绍如何用梯度投影法来解如下的优化问题：\begin{align} \mathop{\min}&\quad f(x)\nonumber\\\mathop{s.t.}&\qu
转载
2023-09-21 22:01:15
130阅读
数据建模与分析第12讲（统计学习中的凸优化算法） - 知乎投影梯度下降（Projected gradient descent） - 简书PGD 此代码实现投影梯度下降算法 - 下载 - 搜珍网
原创
2022-06-10 08:30:04
3627阅读
1. 前言：细微之处，彰显本质；不求甚解，难以理解。一直以来，我都认为，梯度下降法就是最速下降法，反之亦然，老师是这么叫的，百度百科上是这么写的,wiki百科也是这么说的，这么说，必然会导致大家认为，梯度的反方向就是下降最快的方向，然而最近在读Stephen Boyd 的凸优化的书，才发现事实并非如此，梯度下降和最速下降并不相同，梯度方向也不一定总是下降最快的方向。2. 梯度下降法梯度下
注意，可能会有一些错误，欢迎大家批评指正QWQ。 文章目录1. 基本原理2. 梯度下降法2.1 求某个点的损失函数值2.2 求某个点的梯度2.3 梯度下降的过程2.4 整体代码实现3. 一些细节问题3.1 数据规模与归一化4. 随机梯度下降4.1 原理4.2 代码 1. 基本原理假设有一个函数，想要寻找的它的极值，该如何得出呢？ 最直观上可以直接使用公式得出。但是有时用公式计算的速度可能并不快，比
这几天在看《统计学习方法》这本书，发现 梯度下降法 在 感知机 等机器学习算法中有很重要的应用，所以就特别查了些资料。 一.介绍 梯度下降法（gradient descent）是求解无约束最优化问题的一种常用方法，有实现简单的优点。梯度下降法是迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。
转载
2024-10-22 08:09:13
22阅读
61、说说共轭梯度法？@wtq1993， 共轭梯度法是介于梯度下降法（最速下降法）与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了梯度下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hessian矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存
# 投影梯度下降算法的Java实现
投影梯度下降（Projected Gradient Descent, PGD）是一种常用的优化算法，尤其在约束条件下的优化问题中。这篇文章将指导你如何实现该算法的Java版本，并详细讲解每一步的流程。
## 整体流程
下面是实现投影梯度下降算法的步骤：
| 步骤 | 描述 | 代码/备注
原创
2024-10-16 03:57:38
49阅读
## 梯度投影法的实现教程
在机器学习和优化问题中，梯度投影法是一种常用的方法。它结合了梯度下降法与约束条件，通过迭代过程来寻找目标函数的最小值。本文将以 Python 实现梯度投影法作为主题，逐步讲解其流程及代码实现，适合刚入行的小白。
### 实现流程
首先，我们将实现梯度投影法的整体步骤整理成表格，方便理解：
| 步骤 | 描述 |
|--
Author: Frank在机器学习领域中，梯度下降法和牛顿下降法是两个非常有分量的方法。两者在本质上都是为了寻找极值点的位置，但是牛顿下降法的收敛速度更快。下面以单变量函数为例来进行基本的解释。牛顿下降法的递推公式： 梯度下降算法的递推公式： xn+1=xn−μ∗f′(xn) 方法比较：一般称 梯度下降法用平面去拟合当前的局部曲面，牛顿法用二次曲面来拟合。下图中红色
一、背景随着机器学习和深度学习的发展，优化算法也变得越来越重要。而梯度下降是深度学习中最常用的优化算法之一。然而，传统的梯度下降算法在训练深度神经网络时存在一些问题，例如收敛速度慢、易陷入局部最优解等。因此，研究人员提出了一系列的改进算法，其中包括了Nesterov加速梯度法。Nesterov加速梯度法是一种优化算法，它可以更快地找到全局最优解，并且在训练深度神经网络时具有良好的性能。它是由Yur
转载
2024-02-21 14:04:07
211阅读
梯度下降法博客分类：数学与计算 一、基本概念梯度下降法，就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向，使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减小。梯度下降法是2范数下的最速下降法。最速下降法的一种简单形式是：x(k+1)=x(k)-a*g(k),其中a称为学习速率，可以是较小的常数。g（k）是x(k)的梯度。二、导数(1)定义设有定义域和取值都在实数域中的函数 。若 在点 的某个邻域内有定义，则
1.二阶收敛为什么比一阶收敛更快？一阶收敛是以1/n的速度收敛，二阶收敛是以1/(n^2)的速度收敛，所以速度比较快。 附：最优化问题中，牛顿法为什么比梯度下降法求解需要的迭代次数更少？ 直观上的理解：梯度下降法，确定了一个方向（负梯度方向），迭代点沿着这个方向走 能够使得目标函数的值下降，具体走多大步还需要通过设置迭代步长。而牛顿法则是在某一个初始点处用二阶泰勒展开去近似原目标函数，通过对这
递归算法的时636f707962616964757a686964616f31333366306432间复杂度在算法中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解，常用以下四种方法：1.代入法(Substitution Method)代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法来验证该解是否合理。2.迭代法(Iteration Method)迭代法的基本步骤
机器学习中往往需要刻画模型与真实值之间的误差，即损失函数，通过最小化损失函数来获得最优模型。这个最优化过程常使用梯度下降法完成。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。1. 梯度解释梯度之前需要解释导数与偏导数。导数与偏导数的公式如下：导数与偏导数都是自变量趋于0时，函数值的变化量与自变量的变化量的比值，反应了函数f(x)在某一点沿着某一方
转载
2024-04-20 21:19:16
177阅读
机器学习中常用梯度下降法写在前面梯度下降算法1.批量梯度下降法（BGD）2.随机梯度下降法（SGD）3.小批量梯度下降法（MGD）算例 写在前面最近在上机器学习的讨论班，今天讲到梯度下降法，又去翻看了吴恩达老师机器学习课程的相关视频，记录下学习笔记。梯度下降算法就可以用爬山去解释的非常典型的一个例子。 设想，我们现在在一座风景优美的山上，天快黑了，我们该怎样选择下山路径，以最快的速度下山到山脚下
转载
2024-09-05 08:40:00
65阅读
牛顿法与梯度下降法 梯度下降法 梯度下降法非常常用，其利用的是一阶导数，进行逼近，具体的更新方法如下： $$ x_{n+1} = x_n \alpha f'(x_n) $$ 其中$\alpha$为学习速率。 牛顿法 牛顿利用到了二阶导数的信息，其推导需要利用到泰勒的二阶展开，具体如下： $$f(x+
转载
2018-10-24 17:08:00
171阅读
2评论
