0. 预备知识快速傅里叶变换旨在解决离散傅里叶变换DFT计算量大效率低的问题。当我们想要抑制噪声提取出某段信号中的有效信息时，如系统模型辨识或者是使用高精度力传感器测量人体腕部寸关尺脉搏信号这类应用，应该如何设计采样流程？首先，应当考虑采样频率的问题，根据香农采样定理，采样频率应大于等于目标信号频率最高频段的2倍，工程中通常取2.56到4倍的频率。采样频率可以直接配置传感器的采样触发信号，对于采样
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2024-06-05 05:18:24
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本篇文章主要介绍快速傅里叶变换（FFT）的优化原理，基-2FFT算法的推导、实现及用FFT实现的线性卷积。主要参考知乎[精品讲义]—快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation)以及一些数字信号处理的书籍整理而成，参考引用在文末。 目录1. 快速傅里叶变换（FFT）的优化原理1.1 从表达式入手进行优化1.2 优化举例2. 基-2FFT算法的推导3. 基-2FFT算法的实
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2024-08-20 20:07:59
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# 快速傅里叶变换（FFT）在Java中的应用
## 引言
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）及其逆变换的算法。它在信号处理、图像分析、频谱分析等多种领域中都得到了广泛应用。本文将介绍FFT的基本原理，以Java为例展示如何实现FFT，并通过代码示例使其更容易理解。
## 傅里叶变换简介
傅里叶变换是一种数学变换，它能够将信号从时域转换到频域。具体来说，给定一个
基础知识点：
信号频率，F 采用频率, Fs 采用频率必须是信号频率的2倍及以上，才能保证采到的信号没有失真物理含义：采样获取到数字信号后，就可以对其做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，可以得到N个点的FFT结果，这N个点是以复数形式存储的。为了有利于蝶形变换运算，通常N取2的整数次方。 每一个点就对应着一个频率点
题目链接 3122. 多项式乘法同P3803 【模板】多项式乘法（FFT） 3122. 多项式乘法 题目描述 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)=a_0+a_1x+a_2x_2+…+a_nx_n\)。 以及一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)=b_0+b_1x+b_2x_2+…+b_m ...
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2021-10-25 15:16:00
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2019-09-18 19:25:00
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贴过来做个模板。C为复数类，newArr和at为内存池。 void FFT(int > 1, u), FFT(n & Read More
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2013-05-04 20:18:00
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埋了一天的算导就当我看懂了？。。。目前仅限于学到FFT计算多项式系数向量的卷积，什么频域什么东西的那些我都不懂。。。。我就大概讲一下？首先我们对多项式的系数表达一般是这样的：$$\sum_{i=0}^{n-1} a_i x^i$$那么这个多项式的次数界为n
原创
2021-08-11 10:13:46
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FFT——快速傅里叶变换 卷积 一般来说在计算机上处理卷积通常是离散的，所以这里只介绍离散卷积 有两个序列${a_n},{b_n}\(，若将这两个序列按以下方式生成一个新序列\){c_n}$ \[ c_k=\sum\limits_{i=-\infty}^{+\infty} a_i\cdot b ...
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2021-08-03 04:57:00
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是lzh学长讲过以后，又看了小迪的博客，才学会的fft 小迪这个博客太推荐了，一学就会https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html 模板 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #inclu
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2020-07-09 11:48:00
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前置知识 n阶多项式可以用n+1个点表示(可用线性代数证明) 所以 正常两个n阶多项式相乘 复杂度应该是o(N²) 而将多项式点化(值表达式) 即H(x)=G(x)*F(x) 只需要在G多项式与F多项式找到相对应的点2x+1个 然后相乘 便得到了H 复杂度为o(N) 现在的问题在于 我们如何将多项式 ...
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2021-07-18 16:32:00
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[模板] FFT 快速傅里叶变换 用来快速求多项式乘法的 \(\text O(nlogn)\) 算法。 概论 卷积：乘法的本质 形为 \(C[k]=\sum\limits_{i\ \oplus\ j=k}A[i]\cdot B[j]\) 的式子为卷积。 多项式乘法为加法卷积，即 \(C[k]=\su ...
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2021-08-12 18:34:00
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首先，在写这篇博客之前，我还没有完全学会FFT。先把...
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2018-12-11 18:38:00
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FFT这东西觉得很玄学啊，绝大部分人看了也是一知半解，似懂非懂，或者根本不懂.....我今天想尝试一下解释这FFT的很玄学的理解
原创
2022-08-11 17:01:54
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关于学习FFT算法的资料个人最推荐的还是算法导论上的第30章(第三版), 多项式与快速傅里叶变换, 基础知识都讲得很全面。FFT算法基本概念：FFT(Fast Fourier Transformation)即快速傅里叶变换, 是离散傅里叶变换的加速算法, 可以在O(nlogn)的时间里完成DFT, 利用相似性也可以在同样复杂度的时间里完成逆DFT。DFT(Discrete Fourier Tran
原创
2023-01-02 14:49:17
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一直以来，笔者对Matlab程序关于快速傅里叶变换的定义不甚了解，只是大致明白利用该公式可以方便快速地实现数据在时域（时间域）和频域（频率域）之间的转换，但是对其中变换核的离散形式为什么这么定义却摸不着头脑。直到前一阵子笔者才弄明白（其实也不是很复杂的问题，只是一直没有深究下去......），现在和读者朋友们分享一下其中的意义。首先看一下Matlab中关于fft是怎么定义的。下面是笔者电脑中安装
【题目链接】：http://uoj.ac/problem/34【题目描述】： #34. 多项式乘法 这是一道模板题。给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式。 输入格式第一行两个整数 n
n 和 m
m，分别表示两个多项式的次数。第二行 n+1
n+1 个整数，分别表示第一个多项式的 0
0&nbs
原创
2022-07-29 13:54:22
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本文只讨论FFT在信息学奥赛中的应用 文中内容均为个人理解，如有错误请指出，不胜感激 前言 先解释几个比较容易混淆的缩写吧 DFT：离散傅里叶变换—>$O(n^2)$计算多项式乘法 FFT：快速傅里叶变换—>$O(n*\log(n)$计算多项式乘法 FNTT/NTT：快速傅里叶变换的优化版—>优化常
原创
2021-06-04 22:17:24
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FFT学得还是有点模糊，原理那些基本还是算有所理解了吧，不过自己推这个推不动。多项式点值表示首先$FFT$可以用来快速计算两个多项式的乘积。一个$n$次多项式（最高次为$n$），可以用系数表示法表示和点值表示法表示。系数表示法：$A(x)=\sum_{i=0}^{n}c_ix^i$，可以知道用系数表示法进行多项式乘法时间复杂度是$\Theta (n^2)$。点值表示法：用$n+1$个点$(x_k,
快速傅里叶变换先讲结论问题引入点值表示求值(Evaluate)引入复数使递归成立小结 先讲结论离散傅里叶变换：将系数表示(Coefficient Representation)的多项式转换成点值表示的多项式 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是能够在的时间复杂度内完成离散傅里叶变换的一种算法问题引入计算一个多项式乘法： 值得注意的是在计算机中对多项式的存储一般是系数表
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2023-06-12 06:54:28
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