C++第11周项目3（8）——阿姆斯特朗数

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【项目3- 有趣的数字】先阅读例题，体会处理数字的一般方法，然后自行选题进行解决，掌握这种类型程序设计的一般方法。

任务：解决下面的问题（选做一道即算完成任务）

（8）阿姆斯特朗数：如果一个正整数等于其各个数字的立方和，则称该数为阿姆斯特朗数(亦称为自恋性数)。如 407=4^3+0^3+7^3就是一个阿姆斯特朗数。试编程求1000以内的所有阿姆斯特朗数。

#include<iostream> 
#include<cmath> 
using namespace std;  
int main()
{  
  int i,m,k,n;
  for(n=1;n<=1000;++n)
  {
    //计算n的各位数的立方和m
    k=n;
    m=0;
    while(k>0)  
    {  
      i=k%10;
      m+=i*i*i; 
      k=k/10;  
    }  
    if(m==n)  //n和其各位数的立方和相等 
    {
      cout<<m<<"\t";
    }
  }
  cout<<endl;
  return 0; 
}

运行结果

（9）亲密数：如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等于B；且整数B的全部因子(包括1，不包括B本身)之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。（提示：按照亲密数定义，要判断数a是否有亲密数，只要计算出a的全部因子的累加和为b，再计算b的全部因子的累加和为n，若n等于a则可判定a和b是亲密数。）

#include<iostream> 
#include<cmath> 
using namespace std;  
int main()
{  
  int i,a,b,n;
  for(a=1;a<=3000;++a)
  {
    //计算a的所有因子的和b
    b=0;
    for(i=1;i<a;++i)
    {
      if(a%i==0) 
        b+=i;
    }
    //计算b的所有因子的和n
    n=0;
    for(i=1;i<b;++i)
    {
      if(b%i==0) 
        n+=i;
    }  
    if(a==n)  //a与其因子和的因子和相等 
    {
      cout<<"a="<<a<<", a的因子和b="<<b<<endl;
    }
  }
  return 0; 
}

运行结果

下面的程序修改了输出部分

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
  int i,a,b,n;
  for(a=1;a<=3000;++a)
  {
    //计算a的所有因子的和b
    b=0;
    for(i=1;i<a;++i)
    {
      if(a%i==0)
        b+=i;
    }
    //计算b的所有因子的和n
    n=0;
    for(i=1;i<b;++i)
    {
      if(b%i==0)
        n+=i;
    }
    if(a==n)  //a与其因子和的因子和相等
    {
      cout<<"a="<<a<<"，其因子和 1";//下面将列出a的所有因子
      for(i=2;i<a;++i)
      {
        if(a%i==0)
          cout<<"+"<<i;
      }
      cout<<"="<<b<<endl;
      cout<<"b="<<b<<"，其因子和 1";//下面将列出b的所有因子
      for(i=2;i<b;++i)
      {
        if(b%i==0)
          cout<<"+"<<i;
      }
      cout<<"="<<a<<endl<<endl;
    }
  }
  return 0;
}

运行结果更直观：