解法一：暴力枚举法
最简单的方法是对于每一行、每一列和每一个 3x3 的九宫格，分别判断其中是否有重复的数字。具体实现如下：
class Solution:
def isValidSudoku(self, board: List[List[str]]) -> bool:
# 检查行
for i in range(9):
nums = set()
for j in range(9):
if board[i][j] == '.':
continue
if board[i][j] in nums:
return False
nums.add(board[i][j])
# 检查列
for j in range(9):
nums = set()
for i in range(9):
if board[i][j] == '.':
continue
if board[i][j] in nums:
return False
nums.add(board[i][j])
# 检查 3x3 的九宫格
for i in range(0, 9, 3):
for j in range(0, 9, 3):
nums = set()
for k in range(3):
for l in range(3):
if board[i+k][j+l] == '.':
continue
if board[i+k][j+l] in nums:
return False
nums.add(board[i+k][j+l])
return True该算法的时间复杂度为 ，即
，因为数独的大小是固定的。
解法二：使用哈希表
可以使用哈希表来保存每一行、每一列和每一个 3x3 的九宫格中出现的数字。具体实现如下：
class Solution:
def isValidSudoku(self, board: List[List[str]]) -> bool:
rows = [{} for i in range(9)]
cols = [{} for i in range(9)]
boxes = [{} for i in range(9)]
# 遍历数独
for i in range(9):
for j in range(9):
# 如果当前格子为空，则跳过
if board[i][j] == '.':
continue
num = int(board[i][j])
box_idx = (i // 3) * 3 + j // 3
# 如果当前数字已在当前行、当前列或者当前九宫格中出现过，则返回 False
if num in rows[i] or num in cols[j] or num in boxes[box_idx]:
return False
# 否则将当前数字加入到对应的哈希表中
rows[i][num] = rows[i].get(num, 0) + 1
cols[j][num] = cols[j].get(num, 0) + 1
boxes[box_idx][num] = boxes[box_idx].get(num, 0) + 1
return True该算法的时间复杂度为 ，空间复杂度也为
。
解法三：使用位运算
由于数独中的数字只有 1 到 9 这九个数字，因此可以使用二进制数来表示某个数字是否出现过。具体实现如下：
class Solution:
def isValidSudoku(self, board: List[List[str]]) -> bool:
rows = [0] * 9
cols = [0] * 9
boxes = [0] * 9
# 遍历数独
for i in range(9):
for j in range(9):
# 如果当前格子为空，则跳过
if board[i][j] == '.':
continue
num = int(board[i][j])
box_idx = (i // 3) * 3 + j // 3
# 如果当前数字已在当前行、当前列或者当前九宫格中出现过，则返回 False
if rows[i] & (1 << num) or cols[j] & (1 << num) or boxes[box_idx] & (1 << num):
return False
# 否则将当前数字加入到对应的位运算中
rows[i] |= (1 << num)
cols[j] |= (1 << num)
boxes[box_idx] |= (1 << num)
return True该算法的时间复杂度为 ，空间复杂度为
。
