蓝桥杯备战日志(Python)21-排列小球-(递归搜索)

原题

小蓝有黄绿蓝三种颜色的小球，分别为 R、G、B 个。同样颜色的小球没有区别。小蓝将这些小球从左到右排成一排，排完后，将最左边的连续同色小球个数记为 $t_1$，将接下来的连续小球个数记为 $t_2$，以此类推直到最右边的小球。

请问，总共有多少总摆放小球的方案，使得 $t_1, t_2, \cdots$ 为严格单调递增序列，即 t₁ < t₂ < t₃ < ... 。

输入描述

输入一行包含三个整数 $R, G, B$。其中，$0 \leq R, G, B \leq 50$。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

分析

首先是“存放”小球，使用一个列表r_g_b存储三种小球的数目列表的索引i (i=0,1,2)可以代表小球的颜色。本题基于搜索求解，因为每个位置放置小球可能有不同的情况，使用递归会更方便。具体实现见“源码”部分的代码和注释，方法put_ball(color: int,t: int)是解题关键，其基本思路如下：

• 设当前已经连续放置相同颜色小球的数量为t，小球颜色为color，则继续放置小球有两种情况：

• ①继续放一个相同颜色小球，放置后color的值不变，t=t+1，对应颜色小球的数量-1；
• ②放置不同颜色的小球（根据题意，该种颜色小球的数量需要大于t），需要放置t+1个，放置后color的值改变，t=t+1，对应颜色小球的数量-(t+1)；

• 递归搜索，继续放置小球，直至各种颜色的小球均被用完则找到一种
• 回溯，继续搜索其它不同的小球摆放方案

源码

r_g_b = list( map(int, input().split()) )

count = 0

# 从左到右放置小球
# color：上一个球的颜色（0，1，2）；t：当前连续放置相同小球的数量
def put_ball(color: int,t: int):
    global count
    # 所有颜色球都用完
    if sum(r_g_b) == 0:
        count += 1
        return
  
    for i in range(3):
        # 继续放相同颜色小球
        if i == color and r_g_b[i] >= 1:
            r_g_b[i] -= 1
            put_ball(i, t+1)
            r_g_b[i] += 1
        # 放不同颜色小球，至少要连续放t+1个（因为要比上一种颜色小球多才满足题意）
        elif r_g_b[i] > t:
            r_g_b[i] -= t+1
            put_ball(i, t+1)
            r_g_b[i] += t+1

# 放第一个小球，最多3种方案
for i in range(3):
    if r_g_b[i] > 0:
        r_g_b[i] -= 1
        put_ball(i,1)
        r_g_b[c] += 1  # 回溯
    
print(count)

上一篇：​​蓝桥杯备战日志(Python)20-受伤的皇后-(矩阵搜索、递归)​​