蓝桥杯备战日志(Python)1-卡片&直线(普通填空)

1.卡片

1.1原题

1.2分析

      题意抽象：现有10种数字卡片0~9，每种卡片有2021个，使用这些数字组成新的数字1，2，3，4，...，n，即从1开始，每次加1，直到所需卡片数量不足。在现有的20210个数字卡片下，n的最大值为多少？

由题意可知，在不断拼新的数时，数字1是最先使用的数字，且一定是使用最多的数字，因为在拼一位数时，首先使用数字卡片1，到最小的两位数10之前，其它数字卡片的消耗量不会超过数字卡片1的；接着，在拼两位数时，也不难发现，数字卡片1的消耗量始终不低于其它9种数字卡片，使用数字卡片拼更多位数的整数时情况同上。

综上可知，数字卡片1一定会被最先消耗完，所以，当拼新的数字m时，且发现卡片1的数量已经不够时，m-1就是我们要找的n的最大值。

1.3源码

one_sum = 2021  # 数字卡片1的数量
m = 1  # 当前需要拼的数字
while True:
    # 使用卡片拼数字m，统计消耗卡片1的数量并从总数中扣减
    one_sum -= str(m).count('1')
    # 卡片1数量不足，退出
    if one_sum < 0:
        n = m-1
        break
    # 继续拼新的数字
    m += 1

print(n)

2.直线

2.1原题

2.2分析

      这题思路不难，但是个易错题。设横坐标和纵坐标的个数分别为m,n(这里m=20, n=21)。

① 首先考虑斜率不存在的直线，即使直线上的任意两点的横坐标相同，共m条。

② 若直线斜率存在，设直线上的任意两点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，直线的斜率和截距分别为k和b，遍历坐标的每种可能性，计算出不同直线的数量（即斜率k和截距b不全相等）。这里的一个易错点是，编程时不能直接用b = y₁-k*x₁求出截距b，这是因为k的结果是浮点数，计算的精度是有损失的，并且损失的精度会因点的坐标的不同而不同，斜率和截距应该使用坐标的值表示，如下图

2.3源码

m = 20
n = 21

kb_s = set()  # 存放直线斜率和截距的集合，集合中的元素为一个元组(k,b)
res = m  # 斜率不存在的情况

# 遍历坐标的每种可能性
for x1 in range(m):
    for y1 in range(n):
        for x2 in range(m):
            for y2 in range(n):
                if x1==x2:
                    continue
                # 求斜率和截距
                k = (y1-y2)/(x1-x2)
                b = (x1*y2-x2*y1)/(x1-x2)
                kb_s.add((k,b))

res += len(kb_s)
print(res)