蓝桥杯备战日志(Python)20-受伤的皇后-(矩阵搜索、递归)

原题

有一个 $n \times n$ 的国际象棋棋盘（$n$ 行 $n$ 列的方格图），请在棋盘中摆放 $n$ 个受伤的国际象棋皇后，要求：

1. 任何两个皇后不在同一行。
2. 任何两个皇后不在同一列。
3. 如果两个皇后在同一条 45 度角的斜线上，这两个皇后之间行号的差值至少为 3 。

请问一共有多少种摆放方案。

分析

本题考查搜索，一般这种涉及“矩阵”的搜索使用递归方法会更直观、简便。在一个n*n的棋盘上放置“皇后”象棋，首先考虑第一个条件：同一行的所有格子只能摆放在其中一个摆放棋子，所以可以一行一行的放，即先按行进行放置方案的“搜索”。“搜索”的实现如下：

• 首先在第i行中选择其中的第j个格子放置一个象棋（i,j=0,1,2,...,n-1）
• 然后在第i+1行放置象棋，准备放在第j_new个格子（j_new=0,1,2,...,n-1)，放置之前，需要判断这个格子是否可以放置

• 判断当前格子是否可以放置的依据：是否满足题意中的后两个条件

• 当i = n-1，即最后一行已经放置象棋，此时整个棋盘的象棋的摆放即为所“搜索”的一种方案

源码

n = int(input())
An_l = [ [0]*n for _ in range(n)]  #表示棋盘的n*n的矩阵

count = 0

def is_can_put(i,j):
    '''判断(i,j)位置是否可以摆放皇后'''
    # 同一条 45 度角的斜线上，这两个皇后之间行号的差值至少为 3
    for ii,jj in [ (i-1,j-1),(i-2,j-2),(i-1,j+1),(i-2,j+2) ]:
        if ii >=0 and ii < n and jj >= 0 and jj < n:
            if An_l[ii][jj] == 1:
                return False
    # 同一列不能放置
    for ii in range(i):
        if An_l[ii][j] == 1:
            return False
    return True

def put(i,j):
    global count
    if i == n-1:  # 最后一行已放置
        # print(An_l)
        count += 1
        return
  
    i += 1
    for j in range(n):
        if is_can_put(i,j):
            An_l[i][j] = 1
            put(i,j)
            An_l[i][j] = 0


for j in range(n):
    An_l[0][j] = 1  # 第0行的第j列放置皇后
    put(0,j)
    An_l[0][j] = 0  # 拿掉皇后，回溯

print(count)

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