蓝桥杯备战日志(Python)15-铺设道路-(贪心、递归分裂区间)

原题

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 $n$ 的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 $n$ 块首尾相连的区域，一开始，第 $i$ 块区域下陷的深度为 $d_i$ 。

春春每天可以选择一段连续区间 $[L, R]$，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少 1。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 0 。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 0 。

输入描述：

输入包含两行，第一行包含一个整数 $n$，表示道路的长度。

第二行包含 $n$ 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 $i$ 个整数为 $d_i$ 。

其中，$1 \leq n \leq 10^5 ，0 \leq d_i \leq 10^4$ 。

输出描述：

输出仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

分析

将道路分为n段，编号分别为0, 1, 2, ... , n-1，每段道路有一定深度的坑，现在需要每天选择一段尽可能长的路段区间，且路段区间内的坑的深度不为0（贪心策略），然后对该路段区间进行“填坑”。

• 首先选择最大区间 [0, n-1]，求当前区间最小值m

• m==0

• 找到第一个m所在的位置i，以此为分裂点将区间分裂成两个区间，对这两个区间进行“选择”

• m!=0

• 则当前区间为选择的一段尽可能长的路段区间
• 对该区间进行“填坑”，连续填坑m天
• 此时该区间出现坑的深度不为0的路段，需要递归地选择该区间（将分裂该区间）

源码

n = int(input())
depth = [int(i) for i in input().split()]

# 测试数据1,输出：9
# n = 6
# depth = [4, 3, 2, 5, 3, 5]

days = 0
def tiankeng(start_i,end_i):
    global days
    if start_i >= end_i:
        return
    
    m = min(depth[start_i:end_i])
    # 若当前区间最小值为0，需要进行区间分裂
    if m == 0:
        # 分裂点为第一个0元素所在的位置
        for i in range(start_i,end_i):
            if depth[i] == 0:
                tiankeng(start_i,i)
                tiankeng(i+1,end_i)
                break
    # 若当前区间最小值不为0，即当前路段区间没有深度为0的坑，则进行填坑
    else:
        days += m
        depth[start_i:end_i] = [ e-m for e in depth[start_i:end_i] ]
        tiankeng(start_i,end_i)

tiankeng(0,n)
print(days)

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