蓝桥杯备战日志(Python)15-铺设道路-(贪心、递归分裂区间)
原创
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原题
春春是一名道路工程师,负责铺设一条长度为
的道路。
铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是
块首尾相连的区域,一开始,第
块区域下陷的深度为
。
春春每天可以选择一段连续区间
,填充这段区间中的每块区域,让其下陷深度减少 1。在选择区间时,需要保证,区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 0 。
春春希望你能帮他设计一种方案,可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 0 。
输入描述:
输入包含两行,第一行包含一个整数
,表示道路的长度。
第二行包含
个整数,相邻两数间用一个空格隔开,第
个整数为
。
其中,
。
输出描述:
输出仅包含一个整数,即最少需要多少天才能完成任务。
分析
将道路分为n段,编号分别为0, 1, 2, ... , n-1,每段道路有一定深度的坑,现在需要每天选择一段尽可能长的路段区间,且路段区间内的坑的深度不为0(贪心策略),然后对该路段区间进行“填坑”。
- 首先选择最大区间 [0, n-1],求当前区间最小值m
- 找到第一个m所在的位置i,以此为分裂点将区间分裂成两个区间,对这两个区间进行“选择”
- 则当前区间为选择的一段尽可能长的路段区间
- 对该区间进行“填坑”,连续填坑m天
- 此时该区间出现坑的深度不为0的路段,需要递归地选择该区间(将分裂该区间)
源码
n = int(input())
depth = [int(i) for i in input().split()]
# 测试数据1,输出:9
# n = 6
# depth = [4, 3, 2, 5, 3, 5]
days = 0
def tiankeng(start_i,end_i):
global days
if start_i >= end_i:
return
m = min(depth[start_i:end_i])
# 若当前区间最小值为0,需要进行区间分裂
if m == 0:
# 分裂点为第一个0元素所在的位置
for i in range(start_i,end_i):
if depth[i] == 0:
tiankeng(start_i,i)
tiankeng(i+1,end_i)
break
# 若当前区间最小值不为0,即当前路段区间没有深度为0的坑,则进行填坑
else:
days += m
depth[start_i:end_i] = [ e-m for e in depth[start_i:end_i] ]
tiankeng(start_i,end_i)
tiankeng(0,n)
print(days)
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