题目描述
这是 LeetCode 上的 95. 不同的二叉搜索树 II ,难度为 中等。
Tag : 「树」、「二叉搜索树」、「BST」、「DFS」、「递归」、「爆搜」
给你一个整数 n
,请你生成并返回所有由 n
个节点组成且节点值从 1
到 n
互不相同的不同 二叉搜索树 。可以按 任意顺序 返回答案。
示例 1:
示例 2:
提示:
回溯算法
题目要我们求所有所能构造的二叉搜索树的具体方案,而给定 个节点所能构成的二叉搜索树的个数为 卡特兰数。
其他方案数同为卡特兰数的还包括:凸多边形三角划分、n
对括号正确匹配数目 ...
回到本题,根据二叉搜索搜索的特性,若某个子树的根节点为 root
,那么 root
的左子树任意节点值均比 root.val
要小,root
的右子树任意节点值均比 root.val
要大。
因此,假设我们使用 连续段来构造二叉搜索树,并且选择了节点 t
作为二叉搜索树的根节点时,那么使用 构造出来的二叉搜索树均可作为根节点 的左子树;同理,使用 构造出来的二叉搜索树均可作为根节点 t
的右子树。
也就是说,我们可以设计递归函数 List<TreeNode> dfs(int l, int r)
,含义为使用连续段
最终答案为 dfs(1, n)
,起始我们可以枚举 范围内的的每个数 t
作为根节点,并递归 dfs(l, t - 1)
和 dfs(t + 1, r)
获取左右子树的集合 left
和 right
,结合「乘法原理」,枚举任意左子树和任意右子树,即可得到 t
作为根节点的二叉搜索树方案集,枚举所有 t
后即可得到所有二叉搜索树的总集。
注意:当我们运用乘法原理,来构造以
t
为根节点的二叉搜索树时,其 left
或 right
某一边可能为空集,但此时我们仍要将非空的一边子树进行挂载。 为了确保两层新循环的逻辑会被执行,对于空集我们不能使用 null
来代指,而要使用 [null]
来代指。
Java 代码:
TypeScript 代码:
Python 代码:
- 时间复杂度:卡特兰数
- 空间复杂度:卡特兰数
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.95
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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