题目描述
这是 LeetCode 上的 301. 删除无效的括号 ，难度为 困难。
Tag : 「括号问题」、「回溯算法」、「DFS」
给你一个由若干括号和字母组成的字符串 s，删除最小数量的无效括号，使得输入的字符串有效。
返回所有可能的结果。答案可以按 任意顺序 返回。
示例 1:
输入: "()())()"
输出: ["()()()", "(())()"]
示例 2:
输入: "(a)())()"
输出: ["(a)()()", "(a())()"]
示例 3:
提示：
-
s 由小写英文字母以及括号 '(' 和 ')' 组成 -
s 中至多含 20 个括号
搜索 + 剪枝
由于题目要求我们将所有（最长）合法方案输出，因此不可能有别的优化，只能进行「爆搜」。
我们可以使用 DFS 实现回溯搜索。
基本思路：
我们知道所有的合法方案，必然有左括号的数量与右括号数量相等。
首先我们令左括号的得分为 
；右括号的得分为 
。则会有如下性质：
- 对于一个合法的方案而言，必然有最终得分为
； - 搜索过程中不会出现得分值为 负数 的情况（当且仅当子串中某个前缀中「右括号的数量」大于「左括号的数量」时，会出现负数，此时不是合法方案）。
同时我们可以预处理出「爆搜」过程的最大得分： max = min(左括号的数量, 右括号的数量)
PS.「爆搜」过程的最大得分必然是：合法左括号先全部出现在左边，之后使用最多的合法右括号进行匹配。
枚举过程中出现字符分三种情况：
- 左括号：如果增加当前
( 后，仍为合法子串（即 
) 时，我们可以选择添加该左括号，也能选择不添加； - 右括号：如果增加当前
) 后，仍为合法子串（即 
) 时，我们可以选择添加该右括号，也能选择不添加； - 普通字符：直接添加。
使用 Set 进行方案去重，
记录「爆搜」过程中的最大子串，然后只保留长度等于
代码：
class Solution {
Set<String> set = new HashSet<>();
int n, max, len;
String s;
public List<String> removeInvalidParentheses(String _s) {
s = _s;
n = s.length();
int l = 0, r = 0;
for (char c : s.toCharArray()) {
if (c == '(') l++;
else if (c == ')') r++;
}
max = Math.min(l, r);
dfs(0, "", 0);
return new ArrayList<>(set);
}
void dfs(int u, String cur, int score) {
if (score < 0 || score > max) return ;
if (u == n) {
if (score == 0 && cur.length() >= len) {
if (cur.length() > len) set.clear();
len = cur.length();
set.add(cur);
}
return ;
}
char c = s.charAt(u);
if (c == '(') {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), score + 1);
dfs(u + 1, cur, score);
} else if (c == ')') {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), score - 1);
dfs(u + 1, cur, score);
} else {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), score);
}
}
}- 时间复杂度：预处理
的复杂度为 
；不考虑 
带来的剪枝效果，最坏情况下，每个位置都有两种选择，搜索所有方案的复杂度为 
；同时搜索过程中会产生的新字符串（最终递归树中叶子节点的字符串长度最大为 
，使用 StringBuilder 也是同理），复杂度为 。整体复杂度为 
- 空间复杂度：最大合法方案数与字符串长度呈线性关系。复杂度为
搜索 + 剪枝
在解法一，我们是在搜索过程中去更新最后的 。
但事实上，我们可以通过预处理，得到最后的「应该删除的左括号数量」和「应该删掉的右括号数量」，来直接得到最终的 。
因此在此基础上，我们可以考虑多增加一层剪枝。
代码：
class Solution {
Set<String> set = new HashSet<>();
int n, max, len;
String s;
public List<String> removeInvalidParentheses(String _s) {
s = _s;
n = s.length();
int l = 0, r = 0;
for (char c : s.toCharArray()) {
if (c == '(') {
l++;
} else if (c == ')') {
if (l != 0) l--;
else r++;
}
}
len = n - l - r;
int c1 = 0, c2 = 0;
for (char c : s.toCharArray()) {
if (c == '(') c1++;
else if (c == ')') c2++;
}
max = Math.min(c1, c2);
dfs(0, "", l, r, 0);
return new ArrayList<>(set);
}
void dfs(int u, String cur, int l, int r, int score) {
if (l < 0 || r < 0 || score < 0 || score > max) return ;
if (l == 0 && r == 0) {
if (cur.length() == len) set.add(cur);
}
if (u == n) return ;
char c = s.charAt(u);
if (c == '(') {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), l, r, score + 1);
dfs(u + 1, cur, l - 1, r, score);
} else if (c == ')') {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), l, r, score - 1);
dfs(u + 1, cur, l, r - 1, score);
} else {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), l, r, score);
}
}
}- 时间复杂度：预处理 和 的复杂度为 ；不考虑 带来的剪枝效果，最坏情况下，每个位置都有两种选择，搜索所有方案的复杂度为 ；同时搜索过程中会产生的新字符串（最终递归树中叶子节点的字符串长度最大为 ，使用
StringBuilder 也是同理），复杂度为 。整体复杂度为 - 空间复杂度：最大合法方案数与字符串长度呈线性关系。复杂度为
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.301 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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