问题描述:
给定一个长度为N的数组,找出一个最长的单调自增子序列(不一定连续,但是顺序不能乱)。例如:给定一个长度为6的数组A{5, 6, 7, 1, 2, 8},则其最长的单调递增子序列为{5,6,7,8},长度为4.
方法一:这个方法是我用java实现的,利用java里 容器,从头开始遍历数组,每遍历一个元素,需要进行两步操作:第一、创建一个新的LinkedList,并将这个元素放进去;第二、将这个元素分别与之前元素的各个递增队列的最大值比较,如果大于之前递增队列的最大值,则将其存储到相应的LinkedList里。最后的结果是:一共需要n个队列,这n个队列里存储的是所有的递增子序列,找到最大的即可。
代码如下:
public class MaxLenSubSeq { //最长递增子序列 public int num[] =new int[100]; @SuppressWarnings("unchecked") public LinkedList<Integer> maxLenSubSeq(int[] seq){ if(seq==null||seq.length==0){ return null; } List<LinkedList> list = new ArrayList<LinkedList>(); int len = seq.length; for(int i=0;i<len;i++){ num[i]=1; LinkedList<Integer> llist= new LinkedList<Integer>(); llist.addFirst((seq[i])); list.add(llist); for(int j=0;j<i;j++){ if(seq[i]>(Integer)list.get(j).getFirst()){ num[j]= num[j]+1; list.get(j).addFirst(seq[i]); } } } int maxtemp =0; int k =-1; for(int i=0;i<num.length;i++){ if(num[i]>maxtemp){ maxtemp = num[i]; k = i; } } return list.get(k); } }
方法二、利用一般动态规划的思路
设置辅助数组Len[i],表示对于序列以A[i]为结尾的子序列的最长递增子序列的长度,则序列的最长递增子序列为max{Len[i]}(0<i<n);
b[i]的状态转移方程为:
b[i] = 1当i ==1;
b[i] = max{b[k]+1}(0<i<n;1<=k<i)
代码实现:
/** * Seq为序列 * n为序列长度 * */ public int maxLenAsSubSeq(int[] Seq,int n){ int[] Len = new int[n]; int max =0; Len[0] =1; for(int i=1;i<n;i++){ Len[i] =1; for(int j=0;j<i;j++){ //System.out.println(Seq[i]+" "+Seq[j]); if((Seq[i]>Seq[j])&&(Len[j]+1)>Len[i]){ Len[i] = Len[j]+1; } } if(max<Len[i]){ max =Len[i]; } } return max; }
当然,最长递增子序列的求法还有其他:比如:利用最大公共子序列。此方法的具体实现,下午更新,敬请关注
继续方法三:
最大公共子序列方法:
因为需要求解A序列的最大递增子序列,我们可以将序列A进行排序,排序后的序列A'单调递增,根据最大公共子序列的性质,我们把A和A’的最大公共子序列求出来,其实就是A的最大递增子序列,因为A’递增,又满足最大公共。
代码实现:
//排序 public int[] sort(int[] num){ int[] numtemp = num; int numlen = numtemp.length; for(int i=0;i<numlen;i++){ for(int j=i;j<numlen;j++){ if(numtemp[i]>numtemp[j]){ int temp = numtemp[i]; numtemp[i] = numtemp[j]; numtemp[j] =temp; } } } return numtemp; } /** * 最长公共子序列 * seq1:第一个序列 * seq2:第二个序列 * */ public int LongComSubSeq(int[] seq1,int[] seq2){ if(seq1==null||seq1.length==0||seq2==null||seq2.length==0){ return -1; } int len1 = seq1.length+1; int len2 = seq2.length+1; //存放公共子串的长度 int[][] LCSLen = new int[len1][len2]; //存放 int[][] LCSDrec = new int[len1][len2]; //接下来三个循环为初始化 for(int i=0;i<len1;i++){ LCSLen[i][0] = 0; } for(int j=0;j<len2;j++){ LCSLen[0][j] = 0; } for(int i=0;i<len1;i++){ for(int j=0;j<len2;j++){ LCSDrec[i][j] =0; } } for(int i=1;i<len1;i++){ for(int j=1;j<len2;j++){ if(seq1[i-1] == seq2[j-1]){ //System.out.println("序列值seq1:"+seq1[i-1]); // System.out.println("序列值seq2:"+seq2[j-1]); LCSLen[i][j] = LCSLen[i-1][j-1]+1; // System.out.println("序列长度:"+LCSLen[i][j]); LCSDrec[i][j] = 1; }else if(LCSLen[i-1][j]>LCSLen[i][j-1]){ LCSLen[i][j] = LCSLen[i-1][j]; LCSDrec[i][j] = 2; }else { LCSLen[i][j] =LCSLen[i][j-1]; LCSDrec[i][j] = 3; } } } LCSPrint(LCSDrec,seq1,len1-1,len2-1); return LCSLen[len1-1][len2-1]; } //最长公共子序列输出函数 public void LCSPrint(int[][] LCSDrec,int[] seq1,int len1,int len2){ if(LCSDrec==null||seq1==null||len1<=0||len2<=0){ return; } if(LCSDrec[len1][len2]==1){ System.out.println(" "+seq1[len1-1]); LCSPrint(LCSDrec,seq1,len1-1,len2-1); }else if(LCSDrec[len1][len2]==2){ LCSPrint(LCSDrec,seq1,len1-1,len2); }else{ LCSPrint(LCSDrec,seq1,len1,len2-1); } }